Question

1 Дана функция f ( x )=−x −8 x−13 a) Запишите координаты вершины параболы. б) Найдите ось симметрии параболы. в) Определите точки пересечения графика с осями координат. г) Постройте график функции.

Answer 1

$f(x)=-x^2-8x-13;\\f(x)=-(x^2+2*4x+4^2-4^2)-13;\\f(x)=-(x+4)^2+3$

Это парабола ветви которой направлены вниз, координаты вершины (-4;3), ось симметрии x=-4. Найдём точки пересечения с осями:

$y(0)=-0^2-8*0-13=-13\\x(0)=б\sqrt{3}-4$

У нас есть всё, чтобы построить график.

Answer 2

Для данной функции f(x) = -x - 8x^2 - 13, давайте поэтапно решим каждый из пунктов:

а) Координаты вершины параболы: Для параболы вида y = ax^2 + bx + c, вершина находится в точке с x-координатой x = -b/(2a) и y-координатой y = f(-b/(2a)).

В данном случае у нас a = -8, b = -1, c = -13.

x-координата вершины: x = -(-1) / (2 * -8) = 1 / 16.

y-координата вершины: y = f(1/16) = -(1/16) - 8 * (1/16)^2 - 13 = -1/16 - 1/256 - 13 = -1/16 - 1/256 - 208/16 = -209/16.

Таким образом, координаты вершины параболы: (1/16, -209/16).

б) Ось симметрии параболы: Ось симметрии параболы проходит через вершину и перпендикулярна оси x. В данном случае, ось симметрии будет иметь уравнение x = 1/16.

в) Точки пересечения с осями координат: Для найти точки пересечения с осями координат, нужно приравнять y к нулю для оси x и x к нулю для оси y.

Для оси x (y = 0): 0 = -x - 8x^2 - 13 8x^2 + x + 13 = 0

Данное уравнение не имеет рациональных корней, следовательно, точек пересечения с осью x нет.

Для оси y (x = 0): y = -(0) - 8(0)^2 - 13 y = -13

Точка пересечения с осью y: (0, -13).

г) Построение графика функции: Для построения графика функции можно использовать координаты вершины, ось симметрии и точку пересечения с осью y.

Построим график на координатной плоскости:

luaCopy code
  |     
--|-----------------
  |               
  |       *       
  |      / \      
  |     /   \     
  |    /     \    
  |   /       \   
  |  /         \  
--|-------------  
  |               
  |---------------
  0   1/16       x

На графике видно, что парабола направлена вниз и имеет вершину в точке (1/16, -209/16). Ось симметрии проходит по вертикальной линии x = 1/16. Также, график пересекает ось y в точке (0, -13).

Обратите внимание, что данная квадратичная функция имеет отрицательный коэффициент при старшем члене, что указывает на направление вниз, и поэтому она представляет собой параболу с вершиной вверху и выпуклостью вниз.