Question

При каком значении x трехчлен -x^2+4x+5 принимает наибольшее значение

Answer 1

Графиком функции y = - x² + 4x + 5 является парабола, ветви которой направлены вниз, так как старший коэффициент отрицательный.

Наибольшим значением будет являться ордината вершины параболы.

Найдем абсциссу вершины :

$X_{v}=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{-2}=2$

Найдём ординату вершины :

Y = - 2² + 4 * 2 + 5 = - 4 + 8 + 5 = 9

Ответ : при x = 2 трёхчлен принимает наибольшее значение равное 9 .

Answer 2

Парабола с отрицательным коэффициентом при х*х принимает наибольшее значение в точке равной половине коэффицинта при х деленному на модуль коэффициента при х*х.

Максимум достигается при х=2.

Answer 3

Для определения значения x, при котором трехчлен -x^2 + 4x + 5 принимает наибольшее значение, нам понадобятся знания о кривой, которую представляет этот трехчлен.

Трехчлен -x^2 + 4x + 5 представляет параболу, так как у него есть квадратный член (x^2) с отрицательным коэффициентом (-1). Парабола с отрицательным коэффициентом при квадратном члене открывается вниз.

Чтобы найти значение x, при котором парабола принимает наибольшее значение, нам нужно найти вершину параболы. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - это абсцисса вершины, а k - это ордината вершины.

Формула для абсциссы вершины параболы -h равна: h = -b / (2a), где у нас квадратный член с коэффициентом a и линейный член с коэффициентом b.

В нашем случае a = -1 и b = 4.

h = -4 / (2 * (-1)) = -4 / (-2) = 2

Таким образом, абсцисса вершины параболы равна 2.

Чтобы найти ординату вершины, мы подставим найденное значение h обратно в исходный трехчлен:

k = -h^2 + 4h + 5 k = -(2)^2 + 4(2) + 5 k = -4 + 8 + 5 k = 9

Таким образом, ордината вершины параболы равна 9.

Итак, трехчлен -x^2 + 4x + 5 принимает наибольшее значение 9 при x = 2.