Question

знайти площу прямокутної трапеції за основами 12 і 16, якщо її бічна сторона утворює з більшою основою 60 градусів

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для знаходження площі прямокутної трапеції, спочатку потрібно знайти довжину бічної сторони. Назвемо її "a".

1. За теоремою косинусів можемо знайти довжину "a": Косинус кута між більшою основою і бічною стороною = (довжина меншої основи)^2 + (довжина бічної сторони)^2 - 2 * довжина меншої основи * довжина бічної сторони * косинус кута між ними.

   a^2 = 12^2 + 16^2 - 2 * 12 * 16 * cos(60°).

   Розрахуємо косинус 60°: cos(60°) = 1/2.

   a^2 = 144 + 256 - 192 = 208.

   a = √208 ≈ 14.42.

2. Тепер, коли ми знаємо довжину бічної сторони "a", можемо знайти площу трапеції: Площа трапеції = (сума основ * висота) / 2. де висота - відстань між паралельними основами. В даному випадку, це відстань між більшою і меншою основами.

   Висота може бути знайдена за теоремою Піфагора: висота^2 = довжина бічної сторони^2 - (піврізниця основ)^2.

   Висота^2 = 14.42^2 - (16 - 12)^2 = 208 - 16 = 192.

   Висота = √192 ≈ 13.86.

   Площа трапеції = (12 + 16) * 13.86 / 2 = 28 * 13.86 / 2 ≈ 386.48 квадратних одиниць.

Отже, площа прямокутної трапеції при заданих умовах приблизно 386.48 квадратних одиниць.