Question

Решите уравнение -16+(4+х) в кубе =х в квадрате(х+12)

Answer 1

-16+(4+х)³=х²(х+12)
-16+64+48х+12х²+х³=х³+12
-16+64+48х=0
48+48х=0
48х= -48
х= -48/48
х= -1
Ответ: -1

Answer 2

Для решения уравнения, давайте разберемся с ним поэтапно.

Уравнение: -16 + (4 + х)^3 = х^2 * (х + 12)

1. Возводим (4 + х) в куб: (4 + х)^3 = (4 + х) * (4 + х) * (4 + х) = (4 + х) * (16 + 8х + х^2) = 64 + 32х + 4х^2 + х^3

Теперь уравнение имеет вид: -16 + (64 + 32х + 4х^2 + х^3) = х^2 * (х + 12)

2. Раскрываем скобку х^2 * (х + 12): х^2 * (х + 12) = х^3 + 12х^2

Уравнение принимает вид: -16 + (64 + 32х + 4х^2 + х^3) = х^3 + 12х^2

3. Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: х^3 + 12х^2 - х^3 - 4х^2 - 32х - 64 = 0

4. Упростим: 8х^2 - 32х - 64 = 0

5. Теперь поделим все коэффициенты на 8 для упрощения уравнения: х^2 - 4х - 8 = 0

6. Для решения квадратного уравнения, воспользуемся формулой дискриминанта: Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 1, b = -4, c = -8

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-8) = 16 + 32 = 48

7. Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы: х = (-b ± √D) / 2a х = (4 ± √48) / 2 х = (4 ± √16 * √3) / 2 х = (4 ± 4√3) / 2 х = 2 ± 2√3

Таким образом, уравнение имеет два корня: х₁ ≈ 2 + 2√3 х₂ ≈ 2 - 2√3

Итак, решением уравнения -16 + (4 + х)^3 = х^2 * (х + 12) являются два значения х: х₁ ≈ 2 + 2√3 и х₂ ≈ 2 - 2√3.