Question

Уравнение касательной к графику функции у=х^4+х в точке с абсциссой х= -1 Решите пожалуйста

Answer 1

y(-1)=0  y'(x)=4x³+1   y'(-1)=-4+1=-3

y=0-3(x+1)   y=-3x-3

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции у = х^4 + х в точке с абсциссой х = -1, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найдем значение функции и ее производной в точке х = -1.
2. Используем полученные значения, чтобы записать уравнение касательной в виде y = mx + b, где m - это наклон касательной, а b - это точка пересечения касательной с осью у.

Шаг 1: Вычислим значение функции и ее производной в точке х = -1. Уравнение функции: y = х^4 + х Уравнение производной функции: y' = 4х^3 + 1

Подставим х = -1 в оба уравнения: y = (-1)^4 + (-1) = 1 - 1 = 0 y' = 4(-1)^3 + 1 = 4 - 1 = 3

Таким образом, в точке х = -1 значение функции равно y = 0, а значение производной y' равно 3.

Шаг 2: Теперь, когда у нас есть значение функции и производной в точке х = -1, мы можем записать уравнение касательной. Уравнение касательной имеет вид: y = y0 + y'(x - x0), где (x0, y0) - это координаты точки, к которой строится касательная.

Подставим значения: x0 = -1 y0 = 0 y' = 3

Теперь уравнение касательной выглядит следующим образом: y = 0 + 3(x - (-1)) y = 3(x + 1)

Таким образом, уравнение касательной к графику функции у = х^4 + х в точке х = -1 равно y = 3(x + 1).