Question

1)2sinxcosx=6 2)4sinxcosx=корень 3 3)5tg в квадрате x-4 tg x-1=0 Помогите ничего не понимаю!!

Answer 1

1) 2SinxCosx = 6

Sin2x = 6

Решений нет, так как  - 1 ≤ Sinx ≤ 1

$2)4SinxCosx=\sqrt{3}\\\\2Sin2x=\sqrt{3}\\\\Sin2x=\frac{\sqrt{3} }{2}\\\\2x=(-1)^{n}arcSin\frac{\sqrt{3} }{2} +\pi n,n\in Z\\\\2x=(-1)^{n}\frac{\pi }{3}+\pi n,n\in Z\\\\x=(-1)^{n}\frac{\pi }{6}+\frac{\pi n }{2},n\in Z$

3) 5tg²x - 4tgx - 1 = 0

Сделаем замену : tgx = m

5m² - 4m - 1 = 0

D = (-4)² - 4 * 5 * (- 1) = 16 + 20 = 36 = 6²

$m_{1}=\frac{4+6}{10}=1\\\\m_{2}=\frac{4-6}{10}=- 0,2\\\\tgx=1\\\\x=arctg1+\pi n,n\in Z\\\\x=\frac{\pi }{4} +\pi n,n\in Z\\\\tgx=-0,2\\\\x=arctg(-0,2)+\pi n,n\in Z\\\\x=-arctg0,2+\pi n,n\in Z$

Answer 2

Давайте разберем каждое уравнение по порядку:

1. 2sinxcosx = 6

Перепишем уравнение, используя тригонометрическую формулу для произведения синуса и косинуса: sin(2x) = 6

Однако, данное уравнение не имеет решений, так как значение синуса не может быть больше 1 или меньше -1, а 6 находится за пределами этого диапазона.

2. 4sinxcosx = корень 3

Также перепишем уравнение, используя формулу для произведения синуса и косинуса: sin(2x) = √3

Теперь найдем угол, который удовлетворяет этому уравнению. Для этого возьмем обратный синус (или арксинус) от обеих сторон уравнения:

2x = arcsin(√3)

x = (arcsin(√3))/2

Таким образом, решением уравнения будет x = (arcsin(√3))/2 (в радианах).

3. 5tg^2(x) - 4tg(x) - 1 = 0

Данное уравнение представляет квадратное уравнение относительно тангенса. Поставим tg(x) вместо переменной и решим его как обычное квадратное уравнение.

Обозначим tg(x) за t, тогда уравнение станет:

5t^2 - 4t - 1 = 0

Это квадратное уравнение можно решить, используя факторизацию, квадратное уравнение или даже квадратное уравнение.

Решим его с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 5, b = -4 и c = -1.

t = (4 ± √(16 + 20)) / 10

t = (4 ± √36) / 10

t = (4 ± 6) / 10

Таким образом, получаем два значения t:

1. t = (4 + 6) / 10 = 10 / 10 = 1

2. t = (4 - 6) / 10 = -2 / 10 = -0.2

Теперь, чтобы найти x, возьмем обратный тангенс от каждого значения t:

1. tg(x) = 1 x = arctan(1) ≈ 0.7854 радиан ≈ 45 градусов

2. tg(x) = -0.2 x = arctan(-0.2) ≈ -0.1974 радиан ≈ -11.31 градусов

Таким образом, решения уравнения tg^2(x) - 4tg(x) - 1 = 0: x ≈ 45 градусов и x ≈ -11.31 градусов (радианы указаны для точности вычислений).

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или затруднения, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.