Question

Разложение на множители (a-b)^3-a^2+2ab-b^2​

Answer 1

$(a-b)^{3}-a^{2} +2ab-b^{2} = (a-b)^{3}-(a-b)^{2}=(a-b)^{2}(a-b-1)$

Answer 2

Для разложения на множители выражения (a-b)^3 - a^2 + 2ab - b^2, следует сначала раскрыть куб, а затем сгруппировать подобные слагаемые:

1. Раскроем куб (a-b)^3: (a-b)^3 = (a-b)(a-b)^2 (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Теперь подставим (a-b)^2 в первое выражение: (a-b)^3 = (a-b)(a^2 - 2ab + b^2)

2. Теперь разложим полученное выражение на множители, используя формулу (a-b)(a^2 - 2ab + b^2): (a-b)(a^2 - 2ab + b^2) = a(a^2 - 2ab + b^2) - b(a^2 - 2ab + b^2) = a^3 - 2a^2b + ab^2 - a^2b + 2ab^2 - b^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

Теперь добавим оставшиеся слагаемые -a^2 + 2ab - b^2:

a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 - a^2 + 2ab - b^2

3. Сгруппируем подобные слагаемые:

a^3 + (-3a^2 + a^2) + (3ab + 2ab) + (-b^3 - b^2) a^3 - 2a^2 + 5ab - b^3 - b^2

Таким образом, разложение на множители выражения (a-b)^3 - a^2 + 2ab - b^2 равно:

a^3 - 2a^2 + 5ab - b^3 - b^2