Question

Найдите область определения функции y=√7-x^2

Answer 1

Подкоренное выражение 7х - х² должно быть положительным или равным нулю, потому что извлекать квадратный корень из отрицательного числа нельзя.

7х - х² ≥ 0.

Решим неравенство методом интервалов. Найдем нули функции.

7х - х² = 0.

Вынесем за скобку общий множитель х.

х(7 - х) = 0.

Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.

1) х = 0;

2) 7 - х = 0;

х = 7.

Отметим на числовой прямой точки 0 и 7.

Эти числа делят числовую прямую на интервалы 1) (-∞; 0], 2) [0; 7], 3) [7; +∞).

Выясним, на каком из интервалов выражение 7х - х² будет принимать положительные значения. На 1 и 3 интервалах это выражение отрицательно, на 2 итервале - положительно. Поэтому, значения х, принадлежащие 2 интервалу являются областью определения функции.

Ответ. [0; 7].

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции y = √(7 - x^2), нужно определить значения x, при которых функция имеет смысл и не содержит отрицательного подкоренного выражения.

Выражение под корнем должно быть неотрицательным:

7 - x^2 ≥ 0

Чтобы решить это неравенство, выполним следующие шаги:

1. Решим равенство 7 - x^2 = 0: 7 - x^2 = 0 x^2 = 7 x = ±√7

2. Построим таблицу знаков для выражения 7 - x^2:

   x	-√7	+√7
   7-x^2	0	0

3. Анализируем таблицу знаков:

   • Когда x находится вне интервала (-∞, -√7) и ( +√7, +∞), выражение 7 - x^2 положительно.
   • Когда x находится в интервале (-√7, +√7), выражение 7 - x^2 отрицательно.

Таким образом, чтобы избежать отрицательного подкоренного выражения, область определения функции y = √(7 - x^2) - это интервал (-√7, +√7):

Область определения: -√7 < x < +√7