Question

Найти общий вид первообразной для функции y=2x+4 y=1+3x²

Answer 1

общий вид первообразной для функции y=2x+4

x^2+4x+C.

общий вид первообразной для функции y=1+3x²

x+x^3+C.

Answer 2

Для нахождения общего вида первообразной функции, нам нужно найти её антипроизводную (первообразную).

1. Для первой функции y = 2x + 4: Для нахождения первообразной функции y = 2x + 4, нам нужно найти функцию F(x), производная которой равна y = 2x + 4. Для этого возьмём интеграл от правой части уравнения:

∫(2x + 4) dx = ∫2x dx + ∫4 dx

Теперь проинтегрируем каждое слагаемое по отдельности:

∫2x dx = x^2 + C1, где C1 - произвольная константа интегрирования. ∫4 dx = 4x + C2, где C2 - ещё одна произвольная константа интегрирования.

Объединим полученные интегралы:

F(x) = x^2 + C1 + 4x + C2 = x^2 + 4x + (C1 + C2)

Таким образом, общий вид первообразной функции y = 2x + 4: F(x) = x^2 + 4x + C, где C - произвольная константа.

2. Для второй функции y = 1 + 3x^2: Аналогично, для функции y = 1 + 3x^2, найдём её первообразную функцию F(x):

∫(1 + 3x^2) dx = ∫1 dx + ∫3x^2 dx

Проинтегрируем каждое слагаемое:

∫1 dx = x + C3, где C3 - произвольная константа интегрирования. ∫3x^2 dx = x^3 + C4, где C4 - ещё одна произвольная константа интегрирования.

Соберём все части вместе:

F(x) = x + x^3 + (C3 + C4) = x^3 + x + C, где C - произвольная константа.

Таким образом, общий вид первообразной функции y = 1 + 3x^2: F(x) = x^3 + x + C, где C - произвольная константа.

Итак, первообразные функции для данных исходных функций будут:

1. F(x) = x^2 + 4x + C (для y = 2x + 4)
2. F(x) = x^3 + x + C (для y = 1 + 3x^2)