Question

1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (аn),, если а1 = 40 и d = ‒ 6. 2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: ‒15; ‒11; ‒7; .... 3. Найдите сумму тридцати первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn = 7п + 2. 4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1 = 11,6 и а15 = 17,2? 5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 8 и не превосходящих 97.

Answer 1

1.а18=40+(18-1)×(-6)=40-102=-62

2. -15; -11; -7; ...

d=-11-(-15)=4

S12=(2×(-15)+44):2×12=14×6=84

3.bn=7n+2

b1=7×1+2=9

b30=7×30+2=212

S30=(9+212):2×30=221×15=3315

4. a1=11,6 a15=17,2

17,2=11,6+(15-1)×d

14d=5,6

d=0,4

30,4=11,6+(n-1)×0,4

0,4n=19,2

n=48

Да, является

5. 97:8=12, 125

а1=8 d=8

a12=8+(12-1)×8=96

S12=(8+96):2×12=52×12=624

*Поставь спасибо, если помогла) Тебе не сложно, мне приятно♡

Answer 2

Для решения данных задач посмотрим на формулы для арифметической прогрессии и суммы последовательности.

1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (аn), если а1 = 40 и d = -6.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии: ан = а1 + (n-1) * d

Подставим значения: а18 = 40 + (18-1) * (-6) а18 = 40 + 17 * (-6) а18 = 40 - 102 а18 = -62

Ответ: а18 = -62

2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: -15; -11; -7; ...

Формула для суммы n членов арифметической прогрессии: S_n = n/2 * (а1 + аn)

Аналогично задаче 1, найдем а21 (21-й член): а21 = а1 + (21-1) * d а21 = -15 + 20 * 4 а21 = -15 + 80 а21 = 65

Теперь, найдем сумму 20 членов: S_20 = 20/2 * (-15 + 65) S_20 = 10 * 50 S_20 = 500

Ответ: сумма двадцати первых членов арифметической прогрессии равна 500.

3. Найдите сумму тридцати первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn = 7n + 2.

Формула для суммы n членов последовательности, заданной формулой bn = an + d(n-1): S_n = n/2 * (a1 + аn)

Здесь a1 = b1 и аn = b30 (тридцатый член).

a1 = b1 = 7 * 1 + 2 = 9 аn = b30 = 7 * 30 + 2 = 212

Теперь найдем сумму 30 членов: S_30 = 30/2 * (9 + 212) S_30 = 15 * 221 S_30 = 3315

Ответ: сумма тридцати первых членов последовательности равна 3315.

4. Является ли число 30.4 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1 = 11.6 и а15 = 17.2?

Для проверки, можно использовать формулу для n-го члена арифметической прогрессии, которую мы использовали в первой задаче: ан = а1 + (n-1) * d

Подставим значения: а15 = 11.6 + (15-1) * d 17.2 = 11.6 + 14 * d 14 * d = 17.2 - 11.6 14 * d = 5.6 d = 5.6 / 14 d = 0.4

Теперь найдем a16: а16 = 11.6 + (16-1) * 0.4 а16 = 11.6 + 15 * 0.4 а16 = 11.6 + 6 а16 = 17.6

Ответ: 30.4 не является членом данной арифметической прогрессии.

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 8 и не превосходящих 97.

Для решения этой задачи, найдем количество таких чисел и вычислим сумму по формуле арифметической прогрессии.

Первое кратное 8, не превосходящее 97: 8 Последнее кратное 8, не превосходящее 97: 96

Теперь найдем количество членов (n) в этой последовательности: n = (последний член - первый член) / шаг + 1 n = (96 - 8) / 8 + 1 n = 88 / 8 + 1 n = 11 + 1 n = 12

Теперь найдем сумму всех этих чисел: S_n = n/2 * (а1 + аn) S_n = 12/2 * (8 + 96) S_n = 6 * 104 S_n = 624

Ответ: сумма всех натуральных чисел, кратных 8 и не превосходящих 97, равна 624.