Question

Y=|x^2+5x+6| Распишите как раскрывать модуль

Answer 1

По определению модуля: если x≥0, то |x|=x; если x<0, то |x|=-x.

Раскрываем модуль по аналогии. Для этого сначала рассмотрим подмодульное выражение.

x²+5x+6=(x+3)(x+2)

x²+5x+6≥0  ⇒  x∈(-∞; -3]U[-2; +∞)

x²+5x+6<0  ⇒  x∈(-3; -2)

Значит преобразование запишется как:

$\sf y=|x^2+5x+6|=\left \{ \begin{array}{I}\sf x^2+5x+6 \ npu \ x\in(-\infty; \ -3] \cup [-2; \ +\infty) \\ \sf -x^2-5x-6 \ \ npu \ x \in (-3; \ -2) \end{array}$

Answer 2

Чтобы раскрыть модуль выражения, необходимо рассмотреть два возможных случая: значение выражения внутри модуля может быть положительным или отрицательным. Для обоих случаев вам потребуется найти корни выражения внутри модуля. Рассмотрим каждый случай по отдельности.

Пусть у нас есть выражение Y = |x^2 + 5x + 6|.

1. Выражение внутри модуля (x^2 + 5x + 6) является положительным: Для этого случая нам нужно найти корни уравнения x^2 + 5x + 6 = 0. Выполним факторизацию или используем квадратное уравнение: x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) = 0 Таким образом, корни уравнения: x = -2 и x = -3.

   Поскольку выражение внутри модуля положительное, при x < -3 или x > -2 модуль не меняет его значения. Поэтому в этом диапазоне модуль можно опустить: Y = x^2 + 5x + 6, где x < -3 или x > -2.

2. Выражение внутри модуля (x^2 + 5x + 6) является отрицательным: Найдем корни уравнения x^2 + 5x + 6 = 0. Они те же: x = -2 и x = -3.

   Поскольку выражение внутри модуля отрицательное, при -3 < x < -2 значение выражения становится положительным. В этом диапазоне модуль меняет его знак на противоположный: Y = -(x^2 + 5x + 6), где -3 < x < -2.

Таким образом, выражение Y = |x^2 + 5x + 6| раскрывается на два диапазона значений:

1. Y = x^2 + 5x + 6, где x < -3 или x > -2.
2. Y = -(x^2 + 5x + 6), где -3 < x < -2.