Question

Записати рівняння дотичної до графіка функції яка утворює з додатним напрямом осі x кут 135°. У відповідь записати абсцису точки дотику.​

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для запису рівняння дотичної до графіка функції, яка утворює з додатнім напрямом осі x кут 135°, нам потрібно знати похідну цієї функції в точці дотику.

Якщо ми позначимо функцію як f(x), а точку дотику як (a, f(a)), то рівняння дотичної матиме наступний вигляд:

y = f'(a) * (x - a) + f(a),

де f'(a) - це похідна функції f(x) в точці a.

Для того, щоб графік функції утворював кут 135° з додатнім напрямом осі x, похідна f'(a) повинна дорівнювати tg(135°).

Тангенс 135° дорівнює -1 (або -1 радіан, залежно від одиниць кута в яких вимірюється кутова міра, але в даному випадку ми використовуємо градуси).

Отже, ми маємо рівняння дотичної:

y = -1 * (x - a) + f(a).

Тепер потрібно знайти абсцису точки дотику (a). Це можна зробити, знаходячи точку перетину графіка функції із дотичною, де y координата буде рівна f(a). Оскільки точка дотику лежить на графіку функції, то координати точки дотику (a, f(a)) задовольняють самій функції f(x). Тому ми можемо записати:

f(a) = -1 * (a - a) + f(a), f(a) = f(a).

Це означає, що точка дотику має координати (a, f(a)), де f(a) - це значення функції в точці дотику.

Отже, абсциса точки дотику дорівнює "a". Тобто, абсциса точки дотику на графіку функції дорівнює "a".