Question

Між числами 1 і 8 вставте одне число так, щоб утворилась геометрична прогресія

Answer 1

b₁=1

b₃=8

b₂:b₁=b₃:b₂⇒b₂²=b₁b₃

b₂²=8

b₂=√8

Answer 2

Щоб утворити геометричну прогресію (ГП) з чисел 1 і 8, потрібно вставити одне число між ними так, щоб співвідношення між ними було сталим.

Геометрична прогресія має загальний вигляд: a, ar, ar^2, ar^3, ..., ar^n, ...

де:

• a - перший член прогресії,
• r - знаменник прогресії (співвідношення між будь-якими двома сусідніми членами).

Ми знаємо, що між числами 1 і 8 потрібно вставити ще одне число, і вони утворять геометричну прогресію. Нехай це число буде "x".

Таким чином, наша ГП виглядатиме: 1, x, 8.

Ми хочемо, щоб це була геометрична прогресія, тому співвідношення між сусідніми членами буде постійним:

x / 1 = 8 / x

Тепер розв'яжемо це рівняння:

x^2 = 8

x = √8

x ≈ 2.83

Таким чином, число, яке потрібно вставити між 1 і 8, щоб утворилась геометрична прогресія, приблизно дорівнює 2.83.