Question

Упростите выражение: sin(2п+а) + cos(а+а) + sin(-a) + cos(-a)

Answer 1

sin (2П+a) + cos(2a) + sin(-a) + cos(-a) = sin a + cos(2a) - sin a + cos a =

= cos(2a) + cos a

Answer 2

Решение см в приложении.

Answer 3

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами. Воспользуемся следующими тождествами:

1. $\sin(\theta + \pi) = -\sin(\theta)$
2. $\cos(\theta + \pi) = -\cos(\theta)$
3. $\sin(\theta + \theta) = \sin(2\theta)$
4. $\cos(\theta + \theta) = \cos(2\theta)$

Теперь приступим к упрощению:

1. $\sin(2\pi + a) = \sin(2\pi)\cos(a) + \cos(2\pi)\sin(a) = 0 + 1 \cdot \sin(a) = \sin(a)$

2. $\cos(a + a) = \cos(2a)$

3. $\sin(-a) = -\sin(a)$

4. $\cos(-a) = \cos(a)$

Теперь заменим полученные значения обратно в исходное выражение:

$\sin(2\pi + a) + \cos(a + a) + \sin(-a) + \cos(-a) = \sin(a) + \cos(2a) + (-\sin(a)) + \cos(a)$

Обратите внимание, что $\sin(a)$ и $-\sin(a)$ в сумме будут уничтожаться, а $\cos(a)$ и $\cos(2a)$ остаются неизменными.

$\sin(a) - \sin(a) + \cos(2a) + \cos(a)$

Теперь сложим $\sin(a)$ и $-\sin(a)$, что даст 0:

$0 + \cos(2a) + \cos(a)$

Итак, упрощенное выражение равно:

$\cos(2a) + \cos(a)$