Question

Найти производную функции f(x)=(x+2)(x^2-x+5)

Answer 1

Похідна функції є такою

Answer 2

$f(x)=(x+2)(x^2-x+5)\\f(x)=x^3+x^2+3x+10\\f'(x)=3x^2+2x+3$

Answer 3

Для нахождения производной функции f(x), данной в виде произведения двух функций, воспользуемся правилом производной произведения функций, которое гласит: если у нас есть функции u(x) и v(x), то производная их произведения равна произведению производной первой функции на вторую и произведению второй функции на первую, то есть (u(x) * v(x))' = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x).

В данном случае, u(x) = x + 2 и v(x) = x^2 - x + 5. Теперь найдем производные этих функций:

u'(x) = d/dx (x + 2) = 1, (производная константы равна 0, а производная x по x равна 1).

v'(x) = d/dx (x^2 - x + 5) = 2x - 1, (используем правило степенной функции и суммы констант).

Теперь применим правило производной произведения функций:

f'(x) = (x + 2)' * (x^2 - x + 5) + (x + 2) * (x^2 - x + 5)' = 1 * (x^2 - x + 5) + (x + 2) * (2x - 1) = x^2 - x + 5 + 2x^2 - x - 2 = 3x^2 - 3.

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 3x^2 - 3.