Question

Пожалуйста срочно помогите с алгеброй! 1) найдите десятый член арифметической прогрессии: -8; -6,5; -5 вычислите сумму первых десяти членов 2) найдите восьмой член геометрической прогрессии: 16/27; 16/9; 16/3 ( / дробь) 3) найдите всё значения x при которых √2x+8 , √3x-8 является тремя членами геометрической прогрессии

Answer 1

1) -8; -6,5; -5; ...    a₁=?         S₁₀=?

d=-6,5-(-8)=-6,5+8=1,5

a₁₀=a₁+9d=-8+9*1.5=-8+13,5=5,5.

S₁₀=(-8+5,5)*10/2=-2,5*5=-12,5.

Ответ: a₁₀=5,5        S₁₀=-12,5.

2) 16/27; 16/9; 16/3; ...    b₈=?

q=(16/9)/(16/27)=3.

b₈=(16/27)*3⁷=(16/3³)*3⁷=16*3⁴=16*81=1286.

3) Не совсем ясно условие.

Answer 2

Хорошо, давайте решим каждую из задач по порядку:

1. Арифметическая прогрессия имеет вид: a, a + d, a + 2d, a + 3d, ...

где 'a' - первый член прогрессии, 'd' - разность прогрессии.

Из условия у нас даны первые три члена арифметической прогрессии: a₁ = -8 a₂ = -6.5 a₃ = -5

Найдем разность 'd': d = a₂ - a₁ = (-6.5) - (-8) = 1.5

Теперь найдем десятый член прогрессии 'a₁₀': a₁₀ = a₁ + 9d = -8 + 9 * 1.5 = -8 + 13.5 = 5.5

Ответ: десятый член арифметической прогрессии равен 5.5.

2. Геометрическая прогрессия имеет вид: a, a * r, a * r^2, a * r^3, ...

где 'a' - первый член прогрессии, 'r' - знаменатель прогрессии.

Из условия у нас даны первые три члена геометрической прогрессии: a₁ = 16/27 a₂ = 16/9 a₃ = 16/3

Найдем знаменатель 'r': r = a₂ / a₁ = (16/9) / (16/27) = (16/9) * (27/16) = 27/9 = 3

Теперь найдем восьмой член прогрессии 'a₈': a₈ = a₁ * r^7 = (16/27) * (3^7) = (16/27) * 2187 = 128

Ответ: восьмой член геометрической прогрессии равен 128.

3. Пусть 'a' и 'b' - первый и второй члены геометрической прогрессии соответственно: a = √(2x + 8) b = √(3x - 8)

Чтобы эти выражения образовали геометрическую прогрессию, выполнится условие: b^2 = a * c

где 'c' - третий член геометрической прогрессии.

Подставим значения 'a' и 'b' в условие: (√(3x - 8))^2 = √(2x + 8) * c 3x - 8 = (√(2x + 8))^2 * c 3x - 8 = (2x + 8) * c

Теперь решим уравнение относительно 'x': 3x - 8 = 2cx + 8c 3x - 2cx = 8c + 8 x(3 - 2c) = 8c + 8 x = (8c + 8) / (3 - 2c)

Таким образом, любое значение 'x', которое удовлетворяет выражению x = (8c + 8) / (3 - 2c), будет делать два данных выражения √(2x + 8) и √(3x - 8) членами геометрической прогрессии. Значение 'c' определяется по условию задачи, оно должно быть таким, чтобы третье выражение также удовлетворяло геометрической прогрессии.