Question

Упростить (4-а)^2 (1+3х)^2 (8-а)(8+а) (b-1)(b^2+b+1) (a^2+b^4)^2

Answer 1

1)а^2-8а+16.

2)9х^2+6х+1.

3)64-а^2.

4)b^3-1.

5)a^4+2a^2b^4+b^8.

Answer 2

Для упрощения данного выражения, начнем с разложения некоторых множителей:

1. (4-а)^2 = (4-а)(4-а) = 16 - 8а + а^2
2. (1+3х)^2 = (1+3х)(1+3х) = 1 + 6х + 9х^2
3. (8-а)(8+а) = 64 - а^2
4. (b-1)(b^2+b+1) = b^3 - 1
5. (a^2+b^4)^2 = (a^2+b^4)(a^2+b^4) = a^4 + 2a^2b^4 + b^8

Теперь объединим все вышеперечисленные разложения и упростим их, умножая между собой:

(16 - 8а + а^2)(1 + 6х + 9х^2)(64 - а^2)(b^3 - 1)(a^4 + 2a^2b^4 + b^8)

Чтобы упростить это выражение, раскроем скобки и выполним умножение:

= (16 * (1 + 6х + 9х^2) - 8а * (1 + 6х + 9х^2) + а^2 * (1 + 6х + 9х^2)) * (64 - а^2) * (b^3 - 1) * (a^4 + 2a^2b^4 + b^8)

= (16 + 96х + 144х^2 - 8а - 48ах - 72ах^2 + а^2 + 6а^2х + 9а^2х^2) * (64 - а^2) * (b^3 - 1) * (a^4 + 2a^2b^4 + b^8)

= (16 + 96х + 144х^2 - 8а - 48ах - 72ах^2 + а^2 + 6а^2х + 9а^2х^2) * (64b^3 - b^3а^2 - 64 + а^2) * (a^4 + 2a^2b^4 + b^8)

Теперь произведем умножение каждого множителя:

= 16 * 64b^3 * a^4 + 16 * 64b^3 * 2a^2b^4 + 16 * 64b^3 * b^8

• 96х * 64b^3 * a^4 + 96х * 64b^3 * 2a^2b^4 + 96х * 64b^3 * b^8
• 144х^2 * 64b^3 * a^4 + 144х^2 * 64b^3 * 2a^2b^4 + 144х^2 * 64b^3 * b^8

• 8а * 64b^3 * a^4 - 8а * 64b^3 * 2a^2b^4 - 8а * 64b^3 * b^8
• 48ах * 64b^3 * a^4 - 48ах * 64b^3 * 2a^2b^4 - 48ах * 64b^3 * b^8
• 72ах^2 * 64b^3 * a^4 - 72ах^2 * 64b^3 * 2a^2b^4 - 72ах^2 * 64b^3 * b^8

• а^2 * 64b^3 * a^4 + а^2 * 64b^3 * 2a^2b^4 + а^2 * 64b^3 * b^8
• 6а^2х * 64b^3 * a^4 + 6а^2х * 64b^3 * 2a^2b^4 + 6а^2х * 64b^3 * b^8
• 9а^2х^2 * 64b^3 * a^4 + 9а^2х^2 * 64b^3 * 2a^2b^4 + 9а^2х^2 * 64b^3 * b^8

= 1024a^4b^3 + 32768a^2b^7 + 131072b^11

• 6144a^4b^3x + 196608a^2b^7x + 786432b^11x
• 9216a^4b^3x^2 + 294912a^2b^7x^2 + 1179648b^11x^2

• 512a^5b^3 - 16384a^3b^7 - 65536ab^11
• 3072a^5b^3x - 98304a^3b^7x - 393216ab^11x
• 4608a^5b^3x^2 - 147456a^3b^7x^2 - 589824ab^11x^2

• 64a^6b^3 + 2048a^4b^7 + 8192a^2b^11
• 384a^6b^3x + 12288a^4b^7x + 49152a^2b^11x
• 576a^6b^3x^2 + 18432a^4b^7x^2 + 73728a^2b^11x^2
• 9216a^6b^3x^2 + 294912a^4b^7x^2 + 1179648a^2b^11x^2 + 294912b^11x^2 + 1179648b^11x^2

Теперь объединим все подобные члены:

= 1024a^4b^3 + 64a^6b^3 + 6144a^4b^3x + 384a^6b^3x

• 512a^5b^3 - 3072a^5b^3x - 4608a^5b^3x^2

• 32768