Question

Вычислите значение производной данной функции в данной функции в точке x0 f(x) = x^5 - 3x^4 + x, x0 = -2

Answer 1

f'(x)=5x^4-12x^3+1

f'(-2)=5*16+12*8+1=177

Answer 2

Для вычисления производной функции f(x) в точке x0, используем определение производной:

f'(x) = lim(h -> 0) [f(x + h) - f(x)] / h

где h - это маленькое приращение аргумента x, стремящееся к нулю.

Сначала найдем значение производной в общем виде:

f'(x) = d/dx (x^5 - 3x^4 + x)

Для этого возьмем производные от каждого слагаемого по отдельности:

d/dx (x^5) = 5x^4 d/dx (-3x^4) = -12x^3 d/dx (x) = 1

Теперь найдем значение производной в точке x0 = -2:

f'(-2) = 5(-2)^4 - 12(-2)^3 + 1

Вычислим значения:

f'(-2) = 5 * 16 - 12 * (-8) + 1 f'(-2) = 80 + 96 + 1 f'(-2) = 177

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x0 = -2 равно 177.