Question

Решите уравнение a) sin2x*sinx-cos2x*cosx=√2/2

Answer 1

решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения уравнения a) sin^2(x)*sin(x) - cos^2(x)*cos(x) = √2/2, давайте приведем его к более удобному виду и воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Используем следующие тригонометрические тождества:

1. sin^2(x) = 1 - cos^2(x)
2. cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)
3. sin(2x) = 2*sin(x)*cos(x)

Заменим sin^2(x) и cos^2(x) в уравнении согласно вышеперечисленным тождествам:

(1 - cos^2(x)) * sin(x) - (cos^2(x) - sin^2(x)) * cos(x) = √2/2

Раскроем скобки:

sin(x) - cos^2(x)*sin(x) - cos^2(x)*cos(x) + sin^2(x)*cos(x) = √2/2

Теперь заменим sin^2(x) на (1 - cos^2(x)):

sin(x) - cos^2(x)*sin(x) - cos^2(x)*cos(x) + (1 - cos^2(x))*cos(x) = √2/2

Упростим уравнение:

sin(x) - cos^2(x)*sin(x) - cos^2(x)*cos(x) + cos(x) - cos^3(x) = √2/2

Теперь сгруппируем члены с sin(x) и cos(x):

sin(x) - cos^2(x)*sin(x) - cos^2(x)*cos(x) + cos(x) - cos^3(x) = √2/2

sin(x) - cos^2(x)*sin(x) - cos^2(x)*cos(x) + cos(x) - cos^3(x) - √2/2 = 0

Функция синуса и косинуса являются тригонометрическими функциями одного угла x, поэтому для решения данного уравнения, мы можем рассматривать cos(x) и sin(x) как одну переменную, например, t:

Пусть t = cos(x) - sin(x)

Теперь у нас получается уравнение относительно t:

t - t^2 - (1 - t^2)*t + (1 - t^2) - t^3 - √2/2 = 0

Теперь решим это уравнение:

t - t^2 - (1 - t^2)*t + (1 - t^2) - t^3 - √2/2 = 0

t - t^2 - t + t^3 + t^2 - t^4 + 1 - t^2 - t^3 - √2/2 = 0

t^3 - t^4 - √2/2 = 0

Теперь решим это уравнение четвертой степени:

t^4 - t^3 - √2/2 = 0

Мы можем решить это уравнение численно с помощью калькулятора или компьютерной программы. Найдем значения t и затем вернемся к исходному уравнению, чтобы найти значения x.