Question

Найдите первый член геометрической прогрессии если b=18 и b6=468​

Answer 1

$\left \{ {b_{6}=468 } \atop {b_{3}=18 }} \right.\\\\:\left \{ {{b_{1}*q^{5}=468} \atop {b_{1}*q^{2}=18}} \right.\\ -------\\q^{3}=26\\\\q=\sqrt[3]{26}\\\\b_{1}=\frac{18}{q^{2} }=\frac{18}{\sqrt[3]{676} }$

Answer 2

Для нахождения первого члена геометрической прогрессии (а) у нас есть информация о втором члене (b) и шестом члене (b6).

В общем случае, формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

$b_n = a \times r^{(n-1)}$,

где: $b_n$ - n-й член геометрической прогрессии, $a$ - первый член геометрической прогрессии, $r$ - знаменатель прогрессии (отношение между соседними членами).

Мы знаем, что $b_2 = 18$ и $b_6 = 468$.

1. Используем информацию о $b_2$: $b_2 = a \times r^{(2-1)} = a \times r$ $18 = a \times r$

2. Используем информацию о $b_6$: $b_6 = a \times r^{(6-1)} = a \times r^5$ $468 = a \times r^5$

Теперь у нас есть система уравнений:

$a \times r = 18$ $a \times r^5 = 468$

Для решения этой системы уравнений, давайте разделим второе уравнение на первое:

$\frac{a \times r^5}{a \times r} = \frac{468}{18}$ $r^4 = 26$

Теперь найдем значение $r$:

$r = \sqrt[4]{26}$

После вычислений, получим приблизительное значение $r \approx 2.244924$.

Теперь, чтобы найти значение $a$, подставим значение $r$ в одно из исходных уравнений:

$a \times 2.244924 = 18$ $a \approx \frac{18}{2.244924} \approx 8.015624$

Таким образом, первый член геометрической прогрессии (а) приблизительно равен 8.016 (округляем до трех знаков после запятой).