Question

Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии у которой а2=3 а3=2

Answer 1

S=b1/1-q=4.5/(1-2/3) = 13.5
q=a3/a2=2/3
a3=a1*q^n-1
2=a1*(2/3)^2
a1=4.5
Проверяем q=a2/a1=2/3

Ответ: 13.5

Answer 2

Для бесконечно убывающей геометрической прогрессии с общим знаменателем q и первым элементом a1 сумма S можно вычислить по формуле:

S = a1 / (1 - q)

Дано, что a2 = 3 и a3 = 2. Также, для геометрической прогрессии верно:

a2 = a1 * q a3 = a2 * q = a1 * q^2

Мы можем найти значения a1 и q из этих двух уравнений.

1. Из a2 = 3: a1 * q = 3 ...........(1)

2. Из a3 = 2: a1 * q^2 = 2 ...........(2)

Теперь, чтобы найти a1 и q, мы можем поделить уравнение (1) на уравнение (2):

(a1 * q) / (a1 * q^2) = 3 / 2

q / q^2 = 3 / 2

Теперь сократим q в числителе и знаменателе:

1 / q = 3 / 2

Теперь перенесем q в левую часть уравнения:

q = 2 / 3

Теперь, чтобы найти a1, подставим найденное значение q в уравнение (1):

a1 * (2 / 3) = 3

Теперь решим для a1:

a1 = 3 * (3 / 2)

a1 = 9 / 2

Таким образом, первый член геометрической прогрессии a1 = 9 / 2, а знаменатель q = 2 / 3.

Теперь, чтобы найти сумму S, подставим значения a1 и q в формулу:

S = (9 / 2) / (1 - 2 / 3)

S = (9 / 2) / (1 / 3)

S = (9 / 2) * 3

S = 27 / 2

S = 13.5

Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 13.5.