Question

Помогите избавится от иррациональности в числителе​

Answer 1

$\frac{ \sqrt{x} - \sqrt{y} }{x} = \frac{( \sqrt{x} - \sqrt{y}) ( \sqrt{x} + \sqrt{y}) }{x( \sqrt{x} + \sqrt{y})} = \frac{x - y}{x \sqrt{x} + x \sqrt{y} }$

Answer 2

Конечно, я помогу! Чтобы избавиться от иррациональности в числителе, нужно применить процесс рационализации. Рационализация - это метод преобразования выражения с иррациональным числителем (или знаменателем) в эквивалентное выражение с рациональным числителем (или знаменателем). Вот несколько примеров, чтобы проиллюстрировать этот процесс:

1. Пример с квадратным корнем: Предположим, у нас есть выражение (1 + √2) в числителе. Чтобы рационализировать это, нужно умножить и числитель, и знаменатель на сопряженное выражение, то есть (1 - √2):

(1 + √2) / 1 = (1 + √2) * (1 - √2) / (1 - √2) = (1 - 2) / (1 - √2) = -1 / (1 - √2)

Теперь числитель стал рациональным, а знаменатель остался с иррациональностью.

2. Пример с кубическим корнем: Допустим, у нас есть выражение (1 + ∛3) в числителе. Чтобы рационализировать это, нужно умножить и числитель, и знаменатель на квадратное выражение, которое содержит иррациональность:

(1 + ∛3) / 1 = (1 + ∛3) * (1 - ∛3 + ∛9) / (1 - ∛3 + ∛9) = (1 - ∛3 + ∛9 + √3) / (1 - ∛3 + ∛9)

Теперь числитель стал рациональным, а знаменатель остался с иррациональностью.

Однако помните, что рационализация может привести к увеличению сложности выражения или числителя и знаменателя, поэтому не всегда есть необходимость в таких преобразованиях, если иррациональные значения не мешают вам в решении задачи.