Question

Упростить выражение и найти его значение (5-а)(5+а)(25+а²)+(6+а²)², если а=1/3

Answer 1

(5-а)(5+а)(25+а²)+(6+а²)²=

=(25-а^2)(25+а^2)+(36+12а^2+а^4)=

=625-а^4+36+12а^2+а^4=

=12а^2+661

если а=1/3

12*(1/3)^2+661=12*1/9+661=4/3+661=661 4/3=662 1/3

Answer 2

Для упрощения выражения и нахождения его значения при а=1/3, следует выполнить следующие шаги:

1. Подставить значение а=1/3 в выражение.
2. Упростить выражение.

Давайте начнем:

1. Подставим а=1/3 в исходное выражение:

(5-а)(5+а)(25+а²) + (6+а²)²

Заменяем а на 1/3:

(5-1/3)(5+1/3)(25+1/3²) + (6+1/3²)²

2. Теперь упростим выражение:

(5-1/3) = 4 2/3 или 14/3 (5+1/3) = 5 1/3 или 16/3 (25+1/3²) = 25 1/9 или 226/9 (6+1/3²)² = (6+1/9)² = (54/9 + 1/9)² = (55/9)² = 3025/81

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

(14/3)(16/3)(226/9) + 3025/81

Теперь умножим числа:

(224/9)(226/9) + 3025/81

Далее сложим дроби:

(50744/81) + 3025/81

Теперь сложим числители:

(50744 + 3025) / 81

Получим:

53769 / 81

Итак, упрощенное выражение равно:

53769 / 81

Если необходимо найти числовое значение этой дроби, то выполним деление:

53769 ÷ 81 ≈ 664.777777...

Таким образом, значение упрощенного выражения при а=1/3 составляет приблизительно 664.777777... или, в более простой десятичной форме, около 664.78 (с округлением до двух знаков после запятой).