Question

Помогите!! Доказать с помощью разности (а-2)²>а(а-4)

Answer 1

(а-2)²>а(а-4)

а² - 4а + 4 > а² - 4а

4 > 0

Утверждение верно

Answer 2

Давайте докажем данное неравенство:

(а - 2)² > а(а - 4)

Для начала, раскроем квадрат слева:

(а - 2)² = (а - 2)(а - 2) = а² - 2а - 2а + 4 = а² - 4а + 4

Теперь неравенство принимает вид:

а² - 4а + 4 > а(а - 4)

Распишем правую часть неравенства:

а(а - 4) = а² - 4а

Теперь неравенство принимает вид:

а² - 4а + 4 > а² - 4а

Для того чтобы доказать это неравенство, избавимся от общих слагаемых в левой и правой части:

а² - 4а + 4 - (а² - 4а) > 0

Раскроем скобки и упростим:

а² - 4а + 4 - а² + 4а > 0

Теперь сократим схожие слагаемые:

4 > 0

Это верное утверждение, так как любое положительное число больше нуля. Таким образом, исходное неравенство (а - 2)² > а(а - 4) верно для любого значения переменной "а".