Question

Площадь прямоугольника равна 96 см2, а его периметр равен 44 см. Найди стороны прямоугольника. Стороны равны см и см (Первой пиши меньшую сторону). Помогите пожалуйста с алгеброй!!

Answer 1

a×b=96

2(a+b)=44

a+b=44÷2=22

a=6

b=16

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника буквами a и b, где a - меньшая сторона, а b - большая сторона.

Мы знаем два факта о прямоугольнике:

1. Площадь прямоугольника равна 96 см^2: Площадь = a * b = 96.

2. Периметр прямоугольника равен 44 см: Периметр = 2a + 2b = 44.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. a * b = 96,
2. 2a + 2b = 44.

Давайте решим эту систему уравнений. Выразим из второго уравнения одну из переменных и подставим в первое уравнение:

Из второго уравнения выразим a: 2a + 2b = 44, 2a = 44 - 2b, a = (44 - 2b) / 2, a = 22 - b.

Теперь подставим это выражение для a в первое уравнение: a * b = 96, (22 - b) * b = 96, 22b - b^2 = 96.

Теперь у нас есть квадратное уравнение: b^2 - 22b + 96 = 0.

Решим его с помощью квадратного уравнения или факторизации: b^2 - 22b + 96 = (b - 12)(b - 8) = 0.

Таким образом, получаем два значения b:

1. b - 12 = 0 => b = 12,
2. b - 8 = 0 => b = 8.

Теперь найдем соответствующие значения a, подставив найденные b в уравнение a = 22 - b:

1. a = 22 - 12 = 10,
2. a = 22 - 8 = 14.

Таким образом, у нас есть два варианта прямоугольников:

1. Стороны равны 10 см и 12 см.
2. Стороны равны 14 см и 8 см.

Оба этих прямоугольника удовлетворяют условиям задачи.