Question

Представьте в виде произведения: (2a-3c)^2-(4b+5d)^2 ​

Answer 1

$(2a - 3c {)}^{2} - (4b + 5d {)}^{2} = \\( (2a {)}^{2} - 2 \times 2a \times 3c + (3c {)}^{2}) -( (4b {)}^{2} + 2 \times 4b \times 5d + (5d {)}^{2} = \\ (4 {a}^{2} - 12ac + 9 {c}^{2} ) - (16 {b}^{2} + 40bd + 25 {d}^{2} ) = \\ 4 {a}^{2} - 12ac + 9 {c}^{2} - 16 {b}^{2} - 40bd - 25 {d}^{2}$

Answer 2

(2a-3c)^2-(4b+5d)^2=4a^2-12ac+9c^2-16b^2-40bd-25d^2

Answer 3

Для представления данного выражения в виде произведения, мы можем воспользоваться разностью квадратов.

Выражение (a^2 - b^2) представляет собой разность квадратов и раскладывается следующим образом: (a - b)(a + b).

Применим это правило к исходному выражению:

(2a - 3c)^2 - (4b + 5d)^2

Первая часть является квадратом разности (2a - 3c), а вторая часть - квадратом суммы (4b + 5d).

Теперь раскроем оба квадрата:

(2a - 3c)^2 = (2a - 3c)(2a - 3c)

(4b + 5d)^2 = (4b + 5d)(4b + 5d)

Теперь, чтобы получить исходное выражение, вычтем один квадрат из другого:

(2a - 3c)^2 - (4b + 5d)^2 = (2a - 3c)(2a - 3c) - (4b + 5d)(4b + 5d)

Таким образом, исходное выражение представляется в виде произведения:

(2a - 3c)^2 - (4b + 5d)^2 = (2a - 3c)(2a - 3c) - (4b + 5d)(4b + 5d)