Question

Помогите. Очень срочно!!! Зная, что 9<x<12 и 3<y<4, оцените значение выражений:3x+4y1/y-1/xy^2-x^2-y^2/x​

Answer 1

9<x<12⇒27<3x<36

3<y<4⇒12<4y<48

27+12<3x+4y<36+48

39<3x+4y<84

----------------

9<x<12⇒1/12<1/x<1/9⇒-1/9<-1/x<-1/12

3<y<4⇒1/4<1/y<1/3

1/4-1/9<1/y-1/x<1/3-1/12

9/36-4/36<1/y-1/x<4/12-1/12

5/36<1/y-1/x<3/12

5/36<1/y-1/x<1/4

----------------

9<x<12⇒81<x²<144⇒-144<-x²<-81

3<y<4⇒9<y²<16

9-144<y^2-x^2<16-81

-135<y^2-x^2<-65

----------------

9<x<12⇒1/12<1/x<1/9

3<y<4⇒9<y²<16⇒-16<y²<-9

-16·1/12<-y^2/x​ <-9·1/9

-4/3<-y^2/x​ <-1

Answer 2

Хорошо, давайте посчитаем значение выражения:

Выражение: $\frac{3x+4y}{\frac{1}{y}-\frac{1}{xy^2-x^2-y^2/x}}$

Для начала, преобразуем знаменатель дроби:

$\frac{1}{y} - \frac{1}{xy^2 - x^2 - \frac{y^2}{x}}$

Найдем общий знаменатель:

$\frac{x(xy^2 - x^2 - \frac{y^2}{x})}{xy(xy^2 - x^2 - \frac{y^2}{x})} - \frac{y}{xy(xy^2 - x^2 - \frac{y^2}{x})}$

$\frac{xy^3 - x^3y - y^2}{xy^3 - x^3y - y^2}$

Теперь воспользуемся данными из условия: $9 < x < 12$ и $3 < y < 4$.

Максимальное значение $3x + 4y$ будет при $x = 12$ и $y = 4$:

$3x + 4y = 3 \cdot 12 + 4 \cdot 4 = 36 + 16 = 52$

Минимальное значение $3x + 4y$ будет при $x = 9$ и $y = 3$:

$3x + 4y = 3 \cdot 9 + 4 \cdot 3 = 27 + 12 = 39$

Теперь подставим минимальное и максимальное значения $3x + 4y$ в нашу дробь:

$\frac{52}{\frac{1}{4} - \frac{1}{48}}$ и $\frac{39}{\frac{1}{3} - \frac{1}{72}}$

Рассчитаем значения:

$\frac{52}{\frac{12}{48} - \frac{1}{48}} = \frac{52}{\frac{11}{48}} = \frac{52 \cdot 48}{11} \approx 226.909$

$\frac{39}{\frac{24}{72} - \frac{1}{72}} = \frac{39}{\frac{23}{72}} = \frac{39 \cdot 72}{23} \approx 122.261$

Итак, получаем, что значение выражения $\frac{3x+4y}{\frac{1}{y}-\frac{1}{xy^2-x^2-y^2/x}}$