Question

№1Зная, что a<b, сравните значения выражений:-1/2b и -1/2а№2Докажите неравенствоx^2+5>или равно10(х-2)№3Зная, что 4<x<5 и 1<y<2, оцените значения выражений:а) x+3yб)х/у№4Дан треугольник с углами a,b и y.Известно,что 30<a<32 и 95<b<96.Оцените угол y.

Answer 1

Решение во вложенном файле.

Answer 2

Вопрос 1

Дано: a < b

Необходимо сравнить значения выражений: -1/2b и -1/2a.

Решение:

Для начала, заметим, что коэффициент перед b и a одинаковый (-1/2), поэтому в данном случае можно сравнивать только значения b и a.

Так как a < b, то -1/2a < -1/2b.

Таким образом, можно сделать вывод, что значение выражения -1/2b меньше значения выражения -1/2a.

Вопрос 2

Дано: x^2 + 5 ≥ 10(х-2)

Необходимо доказать неравенство.

Решение:

Раскроем скобки в правой части неравенства:

x^2 + 5 ≥ 10x - 20

Перенесем все слагаемые в левую часть:

x^2 - 10x + 5 + 20 ≥ 0

Упростим выражение:

x^2 - 10x + 25 ≥ 0

Заметим, что левая часть неравенства является квадратным трехчленом, который всегда больше или равен нулю.

Таким образом, неравенство x^2 + 5 ≥ 10(х-2) выполняется для любого значения x.

Вопрос 3

Дано: 4 < x < 5 и 1 < y < 2

Необходимо оценить значения выражений:

а) x + 3y б) x/y

Решение:

а) Для оценки значения выражения x + 3y, подставим максимальные значения x и y:

x + 3y = 5 + 3 * 2 = 5 + 6 = 11

Таким образом, значение выражения x + 3y равно 11.

б) Для оценки значения выражения x/y, подставим минимальные значения x и y:

x/y = 4/1 = 4

Таким образом, значение выражения x/y равно 4.

Вопрос 4

Дано: треугольник с углами a, b и y. Известно, что 30 < a < 32 и 95 < b < 96.

Необходимо оценить угол y.

Решение:

Углы треугольника суммируются до 180 градусов.

Известно, что a + b + y = 180.

Подставим значения a и b:

(30 < a < 32) + (95 < b < 96) + y = 180

Заметим, что значения a и b находятся в диапазонах, которые не пересекаются. Поэтому можем оценить угол y:

30 + 95 + y > 180

125 + y > 180

y > 180 - 125

y > 55

Таким образом, угол y должен быть больше 55 градусов.