Question

Дана геометрическая прогрессия BN Вычислите сумму 4 первых членов если b5=162, q= 3 ​

Answer 1

B1=b5÷q^4
b1=162÷3^4
b1=2
S=2(3^4-1)/(3-1)=80
/ это дроб

Answer 2

Для вычисления суммы первых четырех членов геометрической прогрессии (GP) с известным значением пятого члена (b5) и знаменателем прогрессии (q), нужно определить первый член (b1) и затем использовать формулу для суммы членов геометрической прогрессии. Формула для суммы первых n членов GP:

$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$

где:

• $S_n$ - сумма первых n членов GP,
• $b_1$ - первый член GP,
• $q$ - знаменатель прогрессии.

Для нахождения $b_1$, можно использовать информацию о том, что $b_5 = 162$ и $q = 3$.

Шаг 1: Найдем первый член $b_1$ с использованием формулы общего члена геометрической прогрессии:

$b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}$

Подставим известные значения $b_5 = 162$ и $q = 3$ в формулу:

$b_5 = b_1 \cdot 3^{(5-1)}$ $162 = b_1 \cdot 3^4$ $162 = 81 \cdot b_1$

Шаг 2: Решим уравнение для $b_1$:

$b_1 = \frac{162}{81}$ $b_1 = 2$

Таким образом, первый член геометрической прогрессии $b_1 = 2$.

Шаг 3: Вычислим сумму первых четырех членов GP, используя найденное значение $b_1$ и $q = 3$:

$S_4 = \frac{2 \cdot (3^4 - 1)}{3 - 1}$ $S_4 = \frac{2 \cdot (81 - 1)}{2}$ $S_4 = \frac{2 \cdot 80}{2}$ $S_4 = 80$

Таким образом, сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 80.