Question

Найти сумму восьми членов арифметической прогрессии если а4=9 а6=12

Answer 1

Для начала найдем разность арифметической прогрессии (d):

а6 - а4 = 12 - 9 = 3

3:2 = 1,5 (т.к. между ними стоит еще один член прогрессии)

Ищем а1 и а8:

а1 = 9 - 1,5 * 3 = 4,5

а8 = 12 + 1,5 * 2 = 15

Ищем сумму (S) по формуле:

S8 = ((4,5 + 15) * 8)/2 = 78

Ответ: 78

(Формула нахождения суммы ниже)

Answer 2

Для нахождения суммы восьми членов арифметической прогрессии нам нужно определить её первый член (a1) и разность (d). Мы уже знаем два члена прогрессии: a4 и a6.

Общая формула n-го члена арифметической прогрессии выглядит так: an = a1 + (n - 1) * d

где: an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Мы можем использовать эту формулу, чтобы составить два уравнения на основе известных членов:

Уравнение 1: a4 = a1 + (4 - 1) * d 9 = a1 + 3d

Уравнение 2: a6 = a1 + (6 - 1) * d 12 = a1 + 5d

Теперь решим эту систему уравнений. Вычтем уравнение 1 из уравнения 2, чтобы избавиться от a1 и найти значение d:

12 - 9 = (a1 + 5d) - (a1 + 3d) 3 = 5d - 3d 3 = 2d

Таким образом, разность (d) равна 3/2.

Теперь, чтобы найти первый член прогрессии (a1), подставим значение d в уравнение 1:

9 = a1 + 3 * (3/2) 9 = a1 + 9/2

Теперь избавимся от дроби, перенося 9/2 на другую сторону:

a1 = 9 - 9/2 a1 = 9/2

Таким образом, первый член прогрессии a1 равен 9/2, а разность d равна 3/2.

Теперь, чтобы найти сумму восьми членов прогрессии, воспользуемся формулой для суммы n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an)

где: Sn - сумма n членов прогрессии, n - количество членов прогрессии (в данном случае, n = 8), a1 - первый член прогрессии, an - n-ый член прогрессии.

Подставим известные значения:

S8 = (8/2) * (9/2 + a8)

Теперь нам нужно найти a8. Мы знаем, что a4 = 9, и разность (d) равна 3/2. Таким образом, a8 = a4 + 4d:

a8 = 9 + 4 * (3/2) a8 = 9 + 6 a8 = 15

Теперь подставим значение a8 в формулу для суммы:

S8 = (8/2) * (9/2 + 15) S8 = 4 * (9/2 + 15) S8 = 4 * (9/2 + 30/2) S8 = 4 * (39/2) S8 = 4 * 39 S8 = 156

Таким образом, сумма восьми членов арифметической прогрессии равна 156.