Question

Найдите вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты

Answer 1

$y=\frac{x^2-2x+1}{x^2+x-2}\\D=1^2-(-4*2)=3^2\\y=\frac{(x-1)^2}{(x-(-1-3)/2)(x-(-1+3)/2)}\\y=\frac{(x-1)^2}{(x+2)(x-1)}=\frac{x-1}{(x+2)}\\\frac{(x+2)-2-1}{(x+2)}=1+\frac{-3}{(x+2)}$

Вертикальная асимптота: x= -2.

Горизонтальная асимптота: y=1.

Наклонных нет.

Answer 2

Асимптоты - это линии, которые описывают поведение функции в пределе. Вот как найти вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты для функции:

Предположим, что у нас есть функция f(x).

1. Вертикальные асимптоты: Вертикальная асимптота возникает, когда функция стремится к бесконечности или имеет разрыв в определенной точке. Чтобы найти вертикальные асимптоты, рассмотрим значения x, при которых функция становится неопределенной или стремится к бесконечности.

Проверьте, существуют ли значения x, при которых знаменатель функции равен нулю. Если да, то асимптота будет соответствовать вертикальной линии x = a, где a - это значение, при котором знаменатель равен нулю.

2. Горизонтальные асимптоты: Горизонтальная асимптота возникает, когда функция стремится к конкретному значению, когда x стремится к бесконечности. Чтобы найти горизонтальные асимптоты, рассмотрите предел функции f(x) при x, стремящемся к плюс или минус бесконечности.

Если предел функции существует при x → ±∞, то асимптота будет горизонтальной линией y = b, где b - это значение предела функции.

3. Наклонные асимптоты: Наклонная асимптота возникает, когда функция стремится к прямой линии y = mx + b, где m - это наклон (угловой коэффициент) асимптоты, а b - это точка пересечения с осью y.

Чтобы найти наклонную асимптоту, выполните следующие шаги: a. Разделите многочлены, если степень числителя больше степени знаменателя. Это даст вам наклонную асимптоту. b. Если степень числителя меньше степени знаменателя на 1, то наклонной асимптоты нет. c. Если степень числителя равна степени знаменателя на 1, то наклонная асимптота будет линией y = mx + b, где m - это отношение старших коэффициентов числителя и знаменателя, а b - это разность между свободными членами.

Помните, что асимптоты могут существовать только для непрерывных функций. Также, не каждая функция будет иметь все три типа асимптот. В некоторых случаях, функции могут не иметь асимптот вообще.