Question

Покажите тождество (7х-2)^2 -(7х-1)×(7х+1)=-28+5

Answer 1

$(7x-2)^2 -(7x-1)\cdot(7x+1)=49x^2-28x+4-(49x^2-1)=\\\\49x^2-28x+4-49x^2+1=-28x+5$

Answer 2

Давайте проверим данное тождество, развернув выражения:

(7x - 2)^2 - (7x - 1)(7x + 1) = -28 + 5

Сначала, раскроем квадрат в первом выражении:

(7x - 2)^2 = (7x - 2)(7x - 2) = 49x^2 - 14x - 14x + 4 = 49x^2 - 28x + 4

Теперь, раскроем произведение второго выражения:

(7x - 1)(7x + 1) = 7x * 7x + 7x - 1 * 7x - 1 = 49x^2 - 1

Теперь подставим значения обратно в исходное уравнение:

(49x^2 - 28x + 4) - (49x^2 - 1) = -28 + 5

Сократим похожие члены:

49x^2 - 28x + 4 - 49x^2 + 1 = -28 + 5

49x^2 - 49x^2 - 28x + 4 + 1 = -28 + 5

-28x + 5 = -28 + 5

Обе стороны равенства равны 0, таким образом, исходное уравнение верно:

-28x + 5 = -28 + 5

Уравнение верно для любого значения переменной x, так как обе стороны равны друг другу.