Question

Помогите пожалуйста))!!! Чому дорівнює сума чотирьох перших членів герметичної прогресії (bn) якщо b3=1/16, а знаменик прогресії q=1/4.​

Answer 1

Насколько помню Sn=b1(q^n-1)/(q-1)

Значит для начала нужно найти b1 из формулы b3=b1*q^2

Выражаем b1, получится b1=b3/q^2

Подставляем значения и находим b1

b1=1/16:(1/4)^2=1/16:1/16=1

По первой формуле находим S4

S4=b1(q^4-1)/(q-1)

Подставляем значения и находим сумму

S4=1((1/4)^4-1)/(1/4-1)=(1/256-1):(1/4-1)=-255/256:(-3/4)=-255/256*(-4/3)=85/64

Ответ:S4=85/64

Надеюсь хоть как-то помогла, удачи)

Answer 2

Запис герметичної прогресії зазвичай виглядає так: (b₁, b₂, b₃, ...), де b₁ - перший член, b₂ - другий член, і т.д.

Для знаходження суми перших чотирьох членів герметичної прогресії, нам потрібно знати значення перших чотирьох членів (b₁, b₂, b₃, b₄) і знаменника прогресії (q).

Маємо дані: b₃ = 1/16 q = 1/4

Щоб знайти b₁, можемо використати формулу для загального члена герметичної прогресії: bₙ = b₁ * q^(n-1)

Знаючи b₃ і q, можемо знайти b₁: 1/16 = b₁ * (1/4)^(3-1) 1/16 = b₁ * (1/4)^2 1/16 = b₁ * (1/16)

b₁ = 1

Тепер знаємо b₁, можемо знайти b₂ за допомогою тієї ж формули: b₂ = b₁ * q^(2-1) b₂ = 1 * (1/4) b₂ = 1/4

Також можемо знайти b₄: b₄ = b₁ * q^(4-1) b₄ = 1 * (1/4)^(3) b₄ = 1/64

Тепер, знаючи всі перші чотири члени герметичної прогресії, можемо знайти їх суму: Сума = b₁ + b₂ + b₃ + b₄ Сума = 1 + 1/4 + 1/16 + 1/64

Сумуємо дроби: Сума = (64 + 16 + 4 + 1)/64 Сума = 85/64

Отже, сума перших чотирьох членів герметичної прогресії дорівнює 85/64.