Question

турист проплыл на байдарке 20 км против течения и 14 км по течению реки и затратил столько же времени , сколько бы ему понадобилось бы для того , чтобы проплыть 42 км по озеру . Зная , что скорость течения 1 км/ч , найдите скорость байдарки в стоячей воде

Answer 1

пусть х км в час - собственная скорость байдарки.

(х+1) км в час - скорость по течению

(х-1) км в час - скорость против течения

20/(х-1) час - время на путь против течения

14/(х+1) час - время на путь по течению

42/x час -время на путь по озеру.

Уравнение:

20/(х-1)  + 14/(х+1) = 42/x

Приводим к общему знаменателю

и приравниваем числители:

20(х+1)х+14(x-1)x=42(x-1)(x+1)

x≠0;  x≠1;   x≠-1.

20x²+20x+14x²-14x=42x²-42

8x²-6x-42=0

4x²-3x-21=0

D=9+16·21=3(3+16·7)=345

x=(3+√345)/8,  второй корень не удовл условию задачи.

О т в е т. (3+√345)/8

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость байдарки в стоячей воде как V (км/ч). Зная, что скорость течения составляет 1 км/ч, мы можем использовать формулу времени, чтобы найти время, которое турист затратил на каждый участок пути.

Пусть t1 - время, затраченное на плавание против течения (20 км), и t2 - время, затраченное на плавание по течению (14 км).

Тогда:

t1 = 20 / (V - 1) (против течения)

t2 = 14 / (V + 1) (по течению)

Также нам известно, что затраченное время на проплывание 20 км против течения и 14 км по течению равно времени, затраченному на проплывание 42 км по озеру:

t1 + t2 = 42 / V

Теперь объединим эти уравнения и решим задачу:

20 / (V - 1) + 14 / (V + 1) = 42 / V

Умножим обе стороны уравнения на V*(V - 1)*(V + 1), чтобы избавиться от знаменателей:

20 * V * (V + 1) + 14 * V * (V - 1) = 42 * (V - 1) * (V + 1)

Раскроем скобки:

20V^2 + 20V + 14V^2 - 14V = 42V^2 - 42

Перенесем все термины в одну часть уравнения:

20V^2 + 14V^2 - 42V^2 + 20V + 14V + 42 = 0

Сократим подобные члены:

-8V^2 + 34V + 42 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем разделить все коэффициенты на -2 для упрощения:

4V^2 - 17V - 21 = 0

Используем квадратное уравнение или факторизацию для нахождения корней. Мы найдем два значения V, одно из которых будет отрицательным, но в данном контексте мы рассматриваем только положительные значения скорости:

V ≈ 4.44 км/ч (округлено до сотых)

Таким образом, скорость байдарки в стоячей воде составляет около 4.44 км/ч.