Question

Log0.5(x²-5x+6)≤0 помогите пожалуйста

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения неравенства Log0.5(x²-5x+6) ≤ 0, мы сначала преобразуем его, а затем решим.

Шаг 1: Найдем область допустимых значений аргумента логарифма.

В данном случае аргумент логарифма (то, что находится внутри логарифма) должен быть положительным, поскольку логарифм определен только для положительных чисел. Поэтому мы должны решить неравенство x² - 5x + 6 > 0.

Шаг 2: Найдем корни квадратного уравнения.

Для решения квадратного уравнения x² - 5x + 6 = 0, найдем его корни через дискриминант (D):

D = b² - 4ac

где a = 1, b = -5 и c = 6.

D = (-5)² - 4 * 1 * 6 D = 25 - 24 D = 1

Корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a x = (5 ± √1) / 2 x₁ = (5 + 1) / 2 = 3 x₂ = (5 - 1) / 2 = 2

Шаг 3: Определение знака выражения x² - 5x + 6.

Теперь определим знак выражения x² - 5x + 6 в интервалах между корнями и за пределами этих корней.

Выберем произвольные точки в каждом интервале и определим знак выражения в них:

1. При x < 2: Пример: x = 1 Значение выражения: 1² - 5 * 1 + 6 = 2 Знак выражения: положительное

2. При 2 < x < 3: Пример: x = 2.5 Значение выражения: 2.5² - 5 * 2.5 + 6 = 0.25 Знак выражения: положительное

3. При x > 3: Пример: x = 4 Значение выражения: 4² - 5 * 4 + 6 = 10 Знак выражения: положительное

Шаг 4: Составим таблицу знаков.

Интервалы: (-∞, 2) (2, 3) (3, +∞) Знак выражения: + + +

Теперь рассмотрим неравенство Log0.5(x²-5x+6) ≤ 0.

Шаг 5: Найдем точки, где выражение Log0.5(x²-5x+6) равно нулю.

Logarithm(0.5, x² - 5x + 6) = 0

Так как логарифм равен нулю только тогда, когда его аргумент равен 1, мы получаем:

x² - 5x + 6 = 1

Преобразуем уравнение:

x² - 5x + 5 = 0

Шаг 6: Найдем корни уравнения.

x = (-b ± √D) / 2a x = (5 ± √(5² - 4 * 1 * 5)) / 2 x = (5 ± √(25 - 20)) / 2 x = (5 ± √5) / 2

x₁ = (5 + √5) / 2 ≈ 3.38 x₂ = (5 - √5) / 2 ≈ 1.62

Шаг 7: Составим таблицу знаков для неравенства Log0.5(x²-5x+6) ≤ 0.

Теперь мы должны рассмотреть интервалы между найденными корнями и проверить знак левой части неравенства:

1. При x < 1.62: Пример: x = 1 Значение логарифма: Log0.5(1² - 5 * 1 + 6) = Log0.5(2) ≈ -1 Знак левой части неравенства: отрицательное

2. При 1.62 < x < 3.38: Пример: x = 2 Значение логарифма: Log0.5(2² - 5 * 2 + 6) = Log0.5(2) ≈ -1 Знак левой части неравенства: отрицательное

3. При x > 3.38: Пример: x = 4 Значение логарифма: Log0.5(4² - 5 * 4 + 6) = Log0.5(10) ≈ 1 Знак левой части неравенства: положительное

Шаг 8: Записываем решение итогового неравенства.

Теперь мы можем записать решение неравенства:

x < 1.62 или 1.62 < x < 3.38

Окончательный ответ: интервал значений x, для которых Log0.5(x²-5x+6) ≤ 0, это x меньше 1.62 или x находится в интервале от 1.62 до 3.38 включительно.