Question

Решите уравнение через дискриминант а) x^2+6х+4=0 б) x^2+106x+693=0

Answer 1

а) $x^{2} +6x+4=0$

D=$6^{\\2}-4*1*4=36-16=20$

x1=$\frac{-6+\sqrt{20} }{2} } =\frac{-6+2\sqrt{5} }{2} =\frac{2*(-3+\sqrt{5} )}{2} =-3+\sqrt{5}$

x2=$\frac{-6-\sqrt{20} }{2} } =\frac{-6-2\sqrt{5} }{2} =\frac{2*(-3-\sqrt{5} )}{2} =-3-\sqrt{5}$

б) $x^{2} +106x+693=0$

D=$106^{2} -4*693=8464$

x1=$\frac{-106+\sqrt{8464} }{2} } =\frac{-106+92 }{2} =\frac{-14}{2} =-7$

x2=$\frac{-106-\sqrt{8464} }{2} } =\frac{-106-92 }{2} =\frac{-198}{2} =-99$

Answer 2

Чтобы решить уравнение через дискриминант, нужно знать формулу дискриминанта и применить ее для каждого из уравнений.

Формула дискриминанта для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 выглядит так:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

a) Для уравнения x^2 + 6x + 4 = 0:

Здесь a = 1, b = 6 и c = 4.

Дискриминант (D) = 6^2 - 4 * 1 * 4 = 36 - 16 = 20

Теперь, чтобы найти значения x, используем формулу корней:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-(6) ± √20) / (2 * 1)

x = (-6 ± √20) / 2

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (-6 + √20) / 2 ≈ -0.58579 x2 = (-6 - √20) / 2 ≈ -5.41421

б) Для уравнения x^2 + 106x + 693 = 0:

Здесь a = 1, b = 106 и c = 693.

Дискриминант (D) = 106^2 - 4 * 1 * 693 = 11236 - 2772 = 8464

Теперь, чтобы найти значения x, используем формулу корней:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-(106) ± √8464) / (2 * 1)

x = (-106 ± √8464) / 2

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (-106 + √8464) / 2 ≈ -28 x2 = (-106 - √8464) / 2 ≈ -78

Итак, решения для уравнений:

а) x ≈ -0.58579 и x ≈ -5.41421 б) x ≈ -28 и x ≈ -78