Question

помогите решить показательное неравенство. Не могу понять в конце. В конце получается х<4, но у нас ещё есть ОДЗ х≠6 и как их связать, нужно на координатной прямой. ​

Answer 1

Решать нужно методом интервалов, т.к и знаменатель тоже влияет на знак выражения. Отмечаешь все нули и числителя и знаменателя. И определяешь знак. Ответ на листочке

Answer 2

Давайте рассмотрим ваше показательное неравенство вместе и найдем его решение. Вы указали, что у вас есть неравенство:

$3^{x - 2} > 1$.

Для решения показательного неравенства, мы будем использовать следующий подход:

1. Найдем основание степени, при котором неравенство равно 1. В данном случае это 3^0 = 1.

2. Изучим знак степени. Поскольку основание степени положительное (3 > 0), неравенство не изменится при возведении обеих сторон в нечетную степень.

3. Теперь, допустим, что $x - 2 = a$, где $a = x - 2$.

Таким образом, наше неравенство теперь выглядит как $3^a > 1$.

4. Так как $3^a$ является положительным числом, неравенство остается тем же при взятии логарифма с положительным основанием (в данном случае основание 3) от обеих сторон:

$\log_3(3^a) > \log_3(1)$.

5. Используем свойство логарифма $\log_b(b^x) = x$ для левой стороны:

$a > 0$.

6. Теперь вернемся к исходному выражению, подставив $a = x - 2$:

$x - 2 > 0$.

7. Добавим 2 к обеим сторонам неравенства:

$x > 2$.

Таким образом, мы получили, что $x > 2$.

Теперь учтем ограничение на $x$, которое задано в ОДЗ: $x \neq 6$.

Итак, решением показательного неравенства $3^{x - 2} > 1$ с учетом ОДЗ $x \neq 6$ является $x \in (2, 6) \cup (6, +\infty)$.

На координатной прямой это будет представлять собой два интервала: от 2 до 6 (не включая 6) и от 6 до плюс бесконечности. Все значения $x$, которые принадлежат этим интервалам и не равны 6, удовлетворяют исходному неравенству.