Question

Помогите!!!! Упростите cos2α- ctg2α/ tg2α-sin 2α

Answer 1

$\displaystyle \frac{cos^2a-ctg^2a}{tg^2a-sin^2a}=\frac{cos^2a-\frac{cos^2a}{sin^2a}}{\frac{sin^2a}{cos^2a}-sin^2a}=\frac{\frac{cos^2a\cdot sin^2a-cos^2a}{sin^2a}}{\frac{sin^2a-sin^2a\cdot cos^2a}{cos^2a}}=\\\\\\=\frac{cos^2a(sin^2a-1)}{sin^2a}\cdot\frac{cos^2a}{sin^2a(1-cos^2a)}=\frac{cos^2a\cdot(-cos^2a)\cdot cos^2a}{sin^2a\cdot sin^2a\cdot sin^2a}=\\\\\\=-\frac{cos^6a}{sin^6a}=\boxed{-ctg^6a}$

Answer 2

Хорошо, давайте упростим выражение:

cos^2(α) - ctg^2(α) / tg^2(α) - sin(2α)

Для упрощения воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. ctg(α) = 1 / tan(α)
2. tan^2(α) + 1 = sec^2(α)
3. sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α)

Заменим ctg(α) и sin(2α) в выражении:

cos^2(α) - (1/tan^2(α)) / tan^2(α) - 2 * sin(α) * cos(α)

Теперь упростим дробь (1/tan^2(α)) / tan^2(α):

(1/tan^2(α)) / tan^2(α) = 1/tan^2(α) * 1/tan^2(α) = 1/tan^4(α)

Таким образом, выражение станет:

cos^2(α) - 1/tan^4(α) - 2 * sin(α) * cos(α)

Далее воспользуемся тригонометрическим тождеством:

cos^2(α) + sin^2(α) = 1

Выразим cos^2(α):

cos^2(α) = 1 - sin^2(α)

Подставим это обратно в наше выражение:

1 - sin^2(α) - 1/tan^4(α) - 2 * sin(α) * cos(α)

Теперь воспользуемся тригонометрической связью:

sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α)

И выразим 2 * sin(α) * cos(α):

2 * sin(α) * cos(α) = sin(2α)

Теперь наше выражение выглядит так:

1 - sin^2(α) - 1/tan^4(α) - sin(2α)

Теперь осталось использовать еще одно тригонометрическое тождество:

1 - sin^2(α) = cos^2(α)

Подставим это в наше выражение:

cos^2(α) - 1/tan^4(α) - sin(2α)

Теперь можно упростить еще дальше:

cos^2(α) - 1/tan^4(α) - sin(2α) = cos^2(α) - sin(2α) - 1/tan^4(α)

И это, скорее всего, будет окончательным упрощенным выражением. Но если есть дополнительные указания или предположения о значениях α или что-то еще, пожалуйста, уточните, и я буду рад помочь дальше!