Question

СРООООЧНООО!!!!упростите выражения sina-sin3a/cos3a+cosa​

Answer 1

$\frac{2 \cos(2 \alpha ) \times ( - \sin( \alpha ) }{2 \cos(2 \alpha \times \cos( \alpha ) }$

$\frac{ - \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) }$

$- \tan( \alpha )$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. Тождество синуса тройного угла: sin(3a) = 3sin(a) - 4sin^3(a)
2. Тождество косинуса тройного угла: cos(3a) = 4cos^3(a) - 3cos(a)

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

(sin(a) - (3sin(a) - 4sin^3(a))) / (4cos^3(a) + cos(a))

Теперь сгруппируем слагаемые:

(4sin^3(a) - 2sin(a)) / (4cos^3(a) + cos(a))

Теперь можно провести сокращение на 2 в числителе и знаменателе:

2sin^3(a) - sin(a) / 2cos^3(a) + cos(a)

Теперь можем вынести общий множитель из числителя и знаменателя:

sin(a)(2sin^2(a) - 1) / cos(a)(2cos^2(a) + 1)

Используем тригонометрические тождества sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

sin(a)(2(1 - cos^2(a)) - 1) / cos(a)(2cos^2(a) + 1)

Упростим дальше:

sin(a)(2 - 2cos^2(a) - 1) / cos(a)(2cos^2(a) + 1)

sin(a)(1 - 2cos^2(a)) / cos(a)(2cos^2(a) + 1)

Теперь можно сократить (1 - 2cos^2(a)):

-sin(a) / cos(a)(2cos^2(a) + 1)

Теперь заменим cos^2(a) на 1 - sin^2(a) (используя тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1):

-sin(a) / cos(a)(2(1 - sin^2(a)) + 1)

-sin(a) / cos(a)(2 - 2sin^2(a) + 1)

-sin(a) / cos(a)(3 - 2sin^2(a))

Таким образом, упрощенное выражение равно:

-sin(a) / cos(a)(3 - 2sin^2(a))

Можно также записать его в виде:

-(sin(a) / cos(a)) / (3 - 2sin^2(a))

Но чаще встречающимся видом будет:

-tan(a) / (3 - 2sin^2(a))