Question

Проверьте плиз. Нужно было разложить на множители: x^3-xy^2-6y^2+6x^2=(x+6)(x-y)(x+y)???

Answer 1

x^3-xy^2-6y^2+6x^2=x*(x^2-y^2)+6*(x^2-y^2)=(x^2-y^2)*(x+6)=(x-y)*(x+y)*(x+6)

Answer 2

Давайте проверим разложение на множители для выражения x^3 - xy^2 - 6y^2 + 6x^2.

Первый шаг - попробуем произвести факторизацию:

x^3 - xy^2 - 6y^2 + 6x^2

Теперь попробуем группировать термы:

(x^3 + 6x^2) + (-xy^2 - 6y^2)

Заметим, что в первых двух членах можно вынести общий множитель x^2:

x^2(x + 6) + (-xy^2 - 6y^2)

Теперь, во вторых двух членах можно вынести общий множитель -y^2:

x^2(x + 6) - y^2(x + 6)

Итак, мы получили общий множитель (x + 6), который можно вынести за скобки:

(x + 6)(x^2 - y^2)

И здесь мы можем воспользоваться формулой разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Таким образом:

(x + 6)(x^2 - y^2) = (x + 6)(x + y)(x - y)

Так что вы правильно разложили выражение на множители:

x^3 - xy^2 - 6y^2 + 6x^2 = (x + 6)(x + y)(x - y)