Question

Периметр прямоугольника равен 26см а его площадь 36см^2 найдите длины сторон прямоугольника

Answer 1

S = a * b

P = 2 (a + b)

Отсюда a + b = 13 (половина периметра)

Подбором: a = 9, b = 4 (9 * 4 = 36)

Ответ: 4, 9

Answer 2

а - длина,

в - ширина

S = а * в,

Р = 2 * (а + в),

составим систему ур-ий:

║  а * в = 36,

║  2 * (а + в) = 26,

из 1 ур-ия:

а = 36 : в,

подставим во 2 ур-ие:

2 * (36/в + в) = 26,

72 + 2в² = 26в,

в² - 13в + 36 = 0,

Д = (-13)² - 4*1*36 = 169 - 144 = 25,

в1 = (13 + 5) / 2*1 = 9,

в2 = (13 - 5) /2*1 =8/2 = 4 см - данное значение подходит больше для ширины, так как 4 меньше 9,

при в2:

а = 36 : в = 36 : 4 = 9 см,

ответ:  а = 9 см,  в = 4 см

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте обозначим длины сторон прямоугольника как $x$ и $y$ (где $x$ - длина, $y$ - ширина). Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 26 см, что можно записать следующим образом:

$2x + 2y = 26$.

Также нам известно, что площадь прямоугольника равна 36 квадратным сантиметрам:

$xy = 36$.

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными $x$ и $y$. Давайте решим её.

Мы можем выразить одну из переменных из первого уравнения:

$2x + 2y = 26 \Rightarrow 2y = 26 - 2x \Rightarrow y = 13 - x$.

Теперь подставим выражение для $y$ во второе уравнение:

$xy = 36 \Rightarrow x(13 - x) = 36 \Rightarrow 13x - x^2 = 36 \Rightarrow x^2 - 13x + 36 = 0$.

Теперь решим квадратное уравнение. Можно либо использовать квадратную формулу, либо заметить, что данное уравнение разлагается на множители:

$x^2 - 13x + 36 = (x - 9)(x - 4) = 0$.

Таким образом, у нас два возможных значения для $x$: $x = 9$ или $x = 4$.

Теперь найдем соответствующие значения для $y$, используя $y = 13 - x$:

1. Когда $x = 9$: $y = 13 - 9 = 4$.

2. Когда $x = 4$: $y = 13 - 4 = 9$.

Итак, у нас два возможных прямоугольника:

1. Длина $9$ см, ширина $4$ см.
2. Длина $4$ см, ширина $9$ см.