Question

периметр прямоугольника равен 26см, а его площадь 36см в квадрате. найдите длины сторон прямоугольника.

Answer 1

Нужно решить систему уравнений.
Пусть a и b - стороны, которые нужно найти. Периметр равен 2*(a+b)/ Также он по условию равен 26, тогда имеем первое уравнение(сразу же сократим на 2 для удобства): a+b=13
Второе уравнение a*b=36
Решим систему уравнений. 
Стороны 9 и 4. Если нужно показать, когда нужно решать систему, отпишись в комментариях)

Answer 2

Решение во вложении.

Answer 3

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть длина прямоугольника будет равна "а", а ширина - "b".

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон. В данном случае, если периметр равен 26 см, то мы можем записать это в виде уравнения: 2a + 2b = 26.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. В данном случае, если площадь равна 36 квадратных сантиметров, то мы можем записать это в виде уравнения: ab = 36.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и b). Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений a и b.

Метод 1: Подстановка

Мы можем решить одно из уравнений относительно одной переменной и подставить его в другое уравнение. Давайте решим первое уравнение относительно "a":

2a + 2b = 26 2a = 26 - 2b a = (26 - 2b) / 2

Теперь мы можем подставить это значение во второе уравнение:

(26 - 2b) / 2 * b = 36

Мы можем упростить это уравнение:

(26 - 2b) * b = 72

Раскроем скобки:

26b - 2b^2 = 72

Полученное уравнение является квадратным уравнением, которое мы можем решить для нахождения значения b. После нахождения b, мы можем подставить его обратно в первое уравнение для нахождения значения a.

Метод 2: Факторизация

Второй метод - факторизация квадратного уравнения:

26b - 2b^2 = 72 2b^2 - 26b + 72 = 0

Мы можем попытаться разложить это уравнение на два множителя:

2b^2 - 26b + 72 = (2b - p)(b - q)

Мы ищем два числа p и q такие, что их произведение равно 72, а их сумма равна -26.

После того, как мы найдем p и q, мы можем записать это уравнение в виде:

(2b - p)(b - q) = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, найдя значения b. После нахождения b, мы можем подставить его обратно в первое уравнение для нахождения значения a.

Решение

Я рассчитаю значения a и b, используя оба метода (подстановку и факторизацию), чтобы убедиться в правильности ответа.

Метод 1: Подстановка

Решим первое уравнение относительно a:

2a + 2b = 26 2a = 26 - 2b a = (26 - 2b) / 2

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

((26 - 2b) / 2) * b = 36

Упростим уравнение:

(26 - 2b) * b = 72

Раскроем скобки:

26b - 2b^2 = 72

Это квадратное уравнение, которое можно решить:

2b^2 - 26b + 72 = 0

Мы можем факторизовать это уравнение:

(2b - 8)(b - 9) = 0

Из этого уравнения мы получаем два возможных значения b: b = 8 и b = 9.

Если b = 8, подставим его обратно в первое уравнение:

a = (26 - 2 * 8) / 2 = 5

Если b = 9, подставим его обратно в первое уравнение:

a = (26 - 2 * 9) / 2 = 4

Таким образом, у нас есть два возможных решения:

1. Длина (a) = 5 см, ширина (b) = 8 см. 2. Длина (a) = 4 см, ширина (b) = 9 см.

Метод 2: Факторизация

Решим квадратное уравнение:

2b^2 - 26b + 72 = 0

Мы можем факторизовать это уравнение:

(2b - 8)(b - 9) = 0

Из этого уравнения мы получаем два возможных значения b: b = 8 и b = 9.

Если b = 8, подставляем его обратно в первое уравнение:

2a + 2 * 8 = 26 2a + 16 = 26 2a = 10 a = 5

Если b = 9, подставим его обратно в первое уравнение:

2a + 2 * 9 = 26 2a + 18 = 26 2a = 8 a = 4

Таким образом, у нас есть два возможных решения:

1. Длина (a) = 5 см, ширина (b) = 8 см. 2. Длина (a) = 4 см, ширина (b) = 9 см.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.