Question

Площадь прямоугольника равна 112 см2, а его периметр равен 46 см. Найди стороны прямоугольника. Стороны равны см и см (Первой пиши меньшую сторону).

Answer 1

Составим систему уравнений

a*b=112

2a+2b=46

Выразим а=(46-2b)/2=46/2+2b/2=23-b

Подставляем:

(23-b)*b=112

23b-b²-112=0

b²-23b+112=0

D=23²-4*112=81

b₁=23+$\sqrt{81}$/2=16

b₂=23-$\sqrt{81}$/2=7

а₁=23-b₁=7

a₂=23-b₂=16

Ответ: стороны прямоугольника равны 7см и 16см

Answer 2

Пусть x - меньшая сторона прямоугольника, а y - большая сторона прямоугольника.

Тогда у нас есть два уравнения, основанных на условии задачи:

1. Площадь прямоугольника равна 112 см²: x * y = 112

2. Периметр прямоугольника равен 46 см: 2 * (x + y) = 46 x + y = 23

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x * y = 112
2. x + y = 23

Можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод сложения/вычитания. Но давайте воспользуемся методом подстановки:

Из уравнения (2) можем выразить x через y: x = 23 - y

Теперь подставим x в уравнение (1): (23 - y) * y = 112

Раскроем скобку: 23y - y² = 112

Получим квадратное уравнение: y² - 23y + 112 = 0

Теперь найдем значения y, используя квадратное уравнение. Решим его с помощью факторизации: (y - 7) * (y - 16) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для y: y = 7 и y = 16.

Теперь найдем соответствующие значения x:

1. Если y = 7: x = 23 - y = 23 - 7 = 16

2. Если y = 16: x = 23 - y = 23 - 16 = 7

Итак, получаем две пары сторон прямоугольника:

1. 7 см и 16 см
2. 16 см и 7 см

Оба варианта удовлетворяют условиям задачи.