Question

Помогите, пожалуйста) 1) Делится ли число 15! на 195? 2) Что больше и во сколько раз 9!5!4 или 4!5!9

Answer 1

нужно расписать факториалы и сократить

Answer 2

Давайте решим оба вопроса:

1. Делится ли число 15! на 195? Для того чтобы узнать, делится ли 15! на 195, нужно проверить, делится ли 195 на все простые множители 15!. Если это так, то число 15! делится на 195.

Сначала разложим 195 на простые множители: 195 = 3 * 5 * 13.

Теперь разложим 15! на простые множители: 15! = 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1.

Теперь проверим, что 195 делится на все простые множители 15!: 195 / 3 = 65 65 / 5 = 13 13 / 13 = 1.

Поскольку мы получили 1 в конце, значит, 195 делится на все простые множители 15!. Следовательно, 15! делится на 195.

2. Что больше и во сколько раз 9!5!4 или 4!5!9? Для решения этой задачи вычислим значения обоих выражений:

9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362,880, 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120, 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Теперь посчитаем оба выражения:

9!5!4 = 362,880 * 120 * 24 = 1,039,147,520, 4!5!9 = 24 * 120 * 362,880 = 1,039,147,520.

Оба выражения равны 1,039,147,520, так как они содержат те же числа, просто расположенные в разном порядке. Никакое из выражений не больше другого, поэтому они равны и во столько же раз.

Итак, ответ:

1. Число 15! делится на 195.
2. Выражения 9!5!4 и 4!5!9 равны и во столько же раз.