Question

13 в 17 степени+13 в 15 степени. Доказать кратно 17

Answer 1

13¹⁷+13¹⁵=13¹⁵*(13²+1)= 13¹⁵ * 170 =13¹⁵* 17*10

один из множителей равен  17 ,значит 13¹⁷+13¹⁵ кратно 17 . Доказано.

Answer 2

Чтобы доказать, что сумма двух чисел 13 в степени кратна 17, нужно выразить эти числа в форме, которая позволяет легко увидеть кратность 17.

Давайте вычислим значения этих двух чисел:

1. 13 в 17 степени: 13^17 ≈ 232630513987207 ≈ 2.33 * 10^14 (приближенное значение)

2. 13 в 15 степени: 13^15 ≈ 135085171767299 ≈ 1.35 * 10^14 (приближенное значение)

Теперь вычислим сумму этих двух чисел:

S = 13^17 + 13^15 S ≈ 2.33 * 10^14 + 1.35 * 10^14 S ≈ 3.68 * 10^14

Для того чтобы доказать, что сумма S кратна 17, нужно показать, что S делится на 17 без остатка.

Для этого давайте проверим остаток от деления S на 17:

S % 17 ≈ (3.68 * 10^14) % 17

Чтобы упростить вычисление, рассмотрим только остатки от деления на 17:

(3.68 * 10^14) % 17

Заметим, что 10^14 делится на 17 без остатка (поскольку 10^14 = 100000000000000, а 17 * 5882352941176 = 99999999999992). Поэтому можем проигнорировать часть с 10^14.

Остается:

(3.68 * 10^14) % 17 ≈ 3.68 % 17

Теперь вычислим остаток от деления 3.68 на 17:

3.68 ÷ 17 ≈ 0.21647058823529412

Мы видим, что остаток от деления 3.68 на 17 не равен нулю. Это означает, что сумма 13 в 17 степени и 13 в 15 степени не кратна 17.

Таким образом, утверждение "13 в 17 степени + 13 в 15 степени кратно 17" неверно.