Question

Сколько имеется точек на отрезке [-pi;pi] в которых значения функции y=sinx*cosx равно 0,25

Answer 1

$\sf sinxcosx=0.25 \\ 2sinxcosx=0.5 \\ sin2x=0.5 \\ \left [ \begin{array}{I} \sf 2x=\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k \\ \sf 2x=\dfrac{\pi}{6}+2\pi k \end{array} \ \Rightarrow \ \left [ \begin{array}{I} \sf x=\dfrac{5\pi}{12}+\pi k \\ \sf x=\dfrac{\pi}{12}+\pi k \end{array} ; \ k \in \mathbb{Z}$

$\sf 1) \\ -\pi \leq \dfrac{\pi}{12}+\pi k \leq \pi \\ -\dfrac{13}{12}\leq k \leq \dfrac{11}{12} \\ \\ k=-1; \ k=0\\ \\ 2) \\ -\pi \leq \dfrac{5\pi}{12}+\pi k \leq \pi \\ -\dfrac{17}{12}\leq k \leq \dfrac{7}{12} \\ \\ k=-1; \ k=0$

Ответ: 4 точки

Answer 2

Для решения этой задачи, нужно найти точки на отрезке [-π;π], в которых значение функции y = sin(x) * cos(x) равно 0.25.

Исходная функция: y = sin(x) * cos(x)

Чтобы найти такие точки, мы должны решить уравнение:

sin(x) * cos(x) = 0.25

Давайте решим это уравнение:

sin(x) * cos(x) = 0.25

Поскольку sin(x) * cos(x) - это произведение, равное 0.25, одно из множителей (sin(x) или cos(x)) должно быть равно 0, а другое - равно 0.25. Однако значение cos(x) не может быть равно 0, так как это приведет к делению на ноль (так как sin(x) = y / cos(x), а значение функции задано как 0.25).

Поэтому возможные случаи:

1. sin(x) = 0 и cos(x) = 0.25
2. sin(x) = 0.25 и cos(x) = 0

Пункт 2 не применим, так как значение cos(x) не может быть равно 0. Поэтому рассмотрим пункт 1:

1. sin(x) = 0 и cos(x) = 0.25

Теперь найдем все значения x на отрезке [-π;π], где sin(x) равно 0 и cos(x) равно 0.25.

Для sin(x) = 0: x = 0, ±π, ±2π, ±3π, и т.д.

Для cos(x) = 0.25: x = arccos(0.25) ≈ 1.318, или x = -arccos(0.25) ≈ -1.318

Таким образом, имеются 9 точек на отрезке [-π;π], в которых значение функции y = sin(x) * cos(x) равно 0.25:

x = 0, ±π, ±2π, ±3π, 1.318, -1.318