Question

Расположите числа в порядке возрастания cos13°, cos23°, cos53°. Желательно с рисунком

Answer 1

Функция  y=cosx  на промежутке от 0°  до  90° убывает, значит большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Поэтому

$cos53^\circ$  .

Answer 2

Для того чтобы расположить числа в порядке возрастания cos13°, cos23°, cos53°, мы можем вычислить значения косинусов углов и сравнить их.

Давайте вычислим значения косинусов:

cos(13°) ≈ 0.974 cos(23°) ≈ 0.924 cos(53°) ≈ 0.601

Теперь расположим числа в порядке возрастания:

cos(53°) ≈ 0.601 cos(23°) ≈ 0.924 cos(13°) ≈ 0.974

Таким образом, числа располагаются в порядке возрастания: cos(53°) < cos(23°) < cos(13°).

Ниже представлена визуализация углов и их косинусов на графике, чтобы лучше представить, как изменяются значения косинуса при изменении угла:

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Углы в градусах
angles_deg = [13, 23, 53]

# Переводим углы в радианы
angles_rad = np.radians(angles_deg)

# Вычисляем косинусы углов
cos_values = np.cos(angles_rad)

# Создаем график
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(angles_deg, cos_values, marker='o', linestyle='-', color='b')
plt.xlabel('Угол (градусы)')
plt.ylabel('cos(Угол)')
plt.title('Зависимость косинуса от угла')
plt.grid(True)
plt.xticks(angles_deg)
plt.yticks(np.arange(-1, 1.1, 0.1))
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5, linestyle='--')
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5, linestyle='--')

# Аннотации для точек на графике
for i in range(len(angles_deg)):
    plt.annotate(f'({angles_deg[i]}, {cos_values[i]:.3f})',
                 xy=(angles_deg[i], cos_values[i]),
                 xytext=(angles_deg[i] + 2, cos_values[i] + 0.1),
                 arrowprops=dict(facecolor='black', arrowstyle='->'))

plt.show()

На графике вы увидите три точки, соответствующие углам 13°, 23° и 53°, и линии, соединяющие их значения косинусов. Отметки с подписями показывают значения косинусов при каждом угле. Как видно из графика, косинусы уменьшаются по мере увеличения угла, что подтверждает наше утверждение о порядке возрастания: cos(53°) < cos(23°) < cos(13°).