Question

Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями параболой y=9-x^2 прямой y=7-x С графиком!!!!!

Answer 1

Найдем абсциссы точек пересечения графиков:

9-х²=7-х

х²-х-2=0

D=1+8=9

x=(1-3)/2= -1;  x=(1+3)/2=2

S=∫²₋₁(9-x²-(7-x))dx=∫²₋₁(2-x²+x)dx=(2x-(x³/3)+(x²/2))|²₋₁=

=4-(8/3)+2-(-2+1/3+1/2)=4-(8/3)+2+2-(1/3)-(1/2)=4,5

Answer 2

К сожалению, в своем текущем состоянии я, как текстовая модель, не имею возможности показывать графики. Однако я могу помочь вам решить задачу аналитически и вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями и параболой.

Для нахождения площади фигуры, ограниченной параболой y=9-x^2 и прямой y=7-x, нужно найти точки пересечения этих кривых и затем найти интеграл от разности их уравнений в пределах этих точек.

1. Найдем точки пересечения параболы и прямой: Для этого приравняем уравнения и решим уравнение относительно x: 9 - x^2 = 7 - x x^2 - x - 2 = 0 (x - 2)(x + 1) = 0

Таким образом, x = 2 и x = -1.

2. Теперь найдем соответствующие значения y для каждой из этих точек: Для x = 2: y = 7 - 2 = 5 Для x = -1: y = 7 - (-1) = 8

Таким образом, точки пересечения кривых: (2, 5) и (-1, 8).

3. Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой: ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx, где a и b - это значения x-координат точек пересечения (a = -1, b = 2), f(x) - это уравнение параболы (f(x) = 9 - x^2), g(x) - это уравнение прямой (g(x) = 7 - x).

Тогда площадь равна: S = ∫[-1, 2] (9 - x^2 - (7 - x)) dx S = ∫[-1, 2] (2 - x^2) dx

Для вычисления этого интеграла: S = [2x - (x^3)/3] | от -1 до 2 S = [22 - (2^3)/3] - [2(-1) - ((-1)^3)/3] S = [4 - 8/3] - [-2 + 1/3] S = 4/3 + 7/3 S = 11/3 или около 3.67 квадратных единиц.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной параболой y=9-x^2 и прямой y=7-x, примерно равна 3.67 квадратных единиц.