Question

Знайти 12-член арифметичної прогресії і суму 10 перших , якщо а1=2019, d=3​

Answer 1

Дано

a₁=2019

d=3

S₁₀-?  a₁₂-?

Решение

a₁₂=a₁+11d = 2019+11*3=2019+33=2052

S₁₀=(2a₁+9d)/2 *10 = (2a₁+9d)*5=(2*2019+9*3)*5=(4038+27)*5=4065*5=20325

Answer 2

Для знаходження 12-го члена арифметичної прогресії і суми перших 10 членів використаємо формули арифметичної прогресії:

1. Знайдемо 12-й член арифметичної прогресії (a12): a_n = a_1 + (n-1) * d

де: a_n - n-й член прогресії, a_1 - перший член прогресії, d - різниця (крок) прогресії, n - номер члена прогресії, який нас цікавить (у нашому випадку n=12).

a12 = 2019 + (12-1) * 3 a12 = 2019 + 33 a12 = 2052

Таким чином, 12-й член арифметичної прогресії дорівнює 2052.

2. Знайдемо суму перших 10 членів арифметичної прогресії (S10): S_n = (n/2) * (a_1 + a_n)

де: S_n - сума перших n членів прогресії, n - кількість членів прогресії, у нашому випадку n=10, a_1 - перший член прогресії, a_n - n-й член прогресії.

S10 = (10/2) * (2019 + 2052) S10 = 5 * 4071 S10 = 20355

Таким чином, сума перших 10 членів арифметичної прогресії дорівнює 20355.