Question

Помогите!(3x-2/x)^2+3x-2/x-2=0решить уравнение методом решения возвратного уравнения

Answer 1

ответ на фото\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Для решения данного уравнения методом решения возвратного уравнения, следуйте этим шагам:

1. Введение обозначений: Обозначим (3x - 2)/x за t. Тогда уравнение примет вид: t^2 + 3t - 2/x - 2 = 0.

2. Решение уравнения возвратным уравнением: Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно t. Решим его с помощью стандартных методов для квадратных уравнений. Сначала приведем уравнение к стандартному виду:

t^2 + 3t - 2/x - 2 = 0.

3. Умножение на общий знаменатель: Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от дроби в уравнении:

x * (t^2 + 3t) - 2 - 2x = 0.

4. Перенос всех слагаемых в одну сторону: t^2x + 3tx - 2x - 2 = 0.

5. Решение квадратного уравнения: Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно t, которое можно решить с помощью дискриминанта:

a = x, b = 3x, c = -2x - 2.

Дискриминант D для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

D = (3x)^2 - 4 * x * (-2x - 2) = 9x^2 + 8x.

6. Нахождение значений t: Теперь используем формулы для нахождения значений t:

t = (-b ± √D) / 2a.

t = (-3x ± √(9x^2 + 8x)) / 2x.

7. Получение значения x: Теперь, когда у нас есть значения t, найдем значения x, используя исходное определение t:

(3x - 2) / x = t.

Решим это уравнение относительно x:

3x - 2 = t * x,

x * (3 - t) = 2,

x = 2 / (3 - t).

Таким образом, получаем два значения x для каждого значения t.

8. Заключение: Мы нашли значения x, используя метод решения возвратного уравнения. Однако, прежде чем записать окончательный ответ, убедитесь, что проверите найденные значения x, подставив их в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они являются действительными корнями и не приводят к делению на ноль.